Номер 579, страница 112 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 579, страница 112.

Условие.

579. Вычислите:

а) $2\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{7}$;

б) $\left(-\frac{8}{9}\right) \cdot 2\frac{4}{17} \cdot \left(-\frac{9}{8}\right)$;

в) $2\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)$;

г) $\left(-\frac{4}{5}\right) \cdot 2\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)$;

д) $5\frac{7}{9} \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \left(-2\frac{1}{4}\right)$;

е) $4\frac{1}{5} \cdot \left(3\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right)\right)$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $2\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{7}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь перепишем выражение и выполним умножение. Так как в выражении один отрицательный множитель, результат будет отрицательным.

$\frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{7} = -\left(\frac{7}{3} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{7}\right)$

Сгруппируем и сократим дроби:

$-\left(\frac{7 \cdot 7 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 7}\right) = -\left(\frac{\cancel{7} \cdot 7 \cdot \cancel{9}}{3 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{7}}\right) = -\frac{7}{3}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$-\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$

Ответ: $-2\frac{1}{3}$.

б) $\left(-\frac{8}{9}\right) \cdot 2\frac{4}{17} \cdot \left(-\frac{9}{8}\right)$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{4}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 4}{17} = \frac{34+4}{17} = \frac{38}{17}$

Перепишем выражение. Так как в выражении два отрицательных множителя, результат будет положительным.

$\left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \frac{38}{17} \cdot \left(-\frac{9}{8}\right) = \frac{8}{9} \cdot \frac{38}{17} \cdot \frac{9}{8}$

Сгруппируем и сократим дроби:

$\frac{8 \cdot 38 \cdot 9}{9 \cdot 17 \cdot 8} = \frac{\cancel{8} \cdot 38 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 17 \cdot \cancel{8}} = \frac{38}{17}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{38}{17} = 2\frac{4}{17}$

Ответ: $2\frac{4}{17}$.

в) $2\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Перепишем выражение. В произведении два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным.

$\frac{9}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Выполним умножение и сократим:

$\frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{9 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{4 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}} = \frac{9}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

г) $\left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(2\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Перепишем выражение. Два отрицательных множителя дают положительный результат.

$\left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{3}$

Выполним умножение и сократим:

$\frac{4 \cdot 5 \cdot 4}{5 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{\cancel{4}^2 \cdot \cancel{5} \cdot 4}{\cancel{5} \cdot \cancel{2}_1 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$

Ответ: $2\frac{2}{3}$.

д) $5\frac{7}{9} \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \left(-2\frac{1}{4}\right)$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45+7}{9} = \frac{52}{9}$

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Перепишем выражение. Два отрицательных множителя дают положительный результат.

$\frac{52}{9} \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = \frac{52}{9} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{4}$

Выполним умножение и сократим:

$\frac{52 \cdot 8 \cdot 9}{9 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{\cancel{52}^{13} \cdot 8 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 9 \cdot \cancel{4}_1} = \frac{13 \cdot 8}{9} = \frac{104}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{104}{9} = 11\frac{5}{9}$

Ответ: $11\frac{5}{9}$.

е) $4\frac{1}{5} \cdot \left(3\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right)\right)$

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь умножим:

$\frac{7}{2} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) = -\left(\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 7}\right) = -\left(\frac{\cancel{7} \cdot 5}{2 \cdot \cancel{7}}\right) = -\frac{5}{2}$

Подставим результат в исходное выражение. Преобразуем $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Теперь выполним оставшееся умножение:

$\frac{21}{5} \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) = -\left(\frac{21 \cdot 5}{5 \cdot 2}\right) = -\left(\frac{21 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 2}\right) = -\frac{21}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2}$

Ответ: $-10\frac{1}{2}$.