Номер 573, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 573, страница 111.

Условие.

573. Упростите выражение, раскрывая скобки по образцу:

а) $7\frac{1}{2} + (3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2}) = 7\frac{1}{2} + 3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{2} = 5 + 3\frac{2}{3} = 8\frac{2}{3};$

б) $8\frac{3}{5} - (7\frac{1}{3} - 11\frac{2}{5}) = 8\frac{3}{5} - 7\frac{1}{3} + 11\frac{2}{5} = 20 - 7\frac{1}{3} = 12\frac{2}{3};$

в) $\frac{5}{12} + (1\frac{1}{2} - \frac{5}{12});$

г) $2 - (\frac{2}{5} - 7\frac{1}{2});$

д) $4\frac{2}{7} - (7\frac{1}{2} + 4\frac{2}{7});$

е) $9\frac{7}{9} - (2\frac{1}{2} - \frac{2}{9}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

в)

Раскрываем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не изменяются. Затем группируем дроби с одинаковыми знаменателями и выполняем вычисления:
$\frac{5}{12} + (1\frac{1}{2} - \frac{5}{12}) = \frac{5}{12} + 1\frac{1}{2} - \frac{5}{12} = (\frac{5}{12} - \frac{5}{12}) + 1\frac{1}{2} = 0 + 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
Ответ: $1\frac{1}{2}$

г)

Раскрываем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Затем группируем целые числа и выполняем действия с дробями, приведя их к общему знаменателю:
$2 - (\frac{2}{5} - 7\frac{1}{2}) = 2 - \frac{2}{5} + 7\frac{1}{2} = (2 + 7) + (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) = 9 + (\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}) = 9 + (\frac{5}{10} - \frac{4}{10}) = 9 + \frac{1}{10} = 9\frac{1}{10}$
Ответ: $9\frac{1}{10}$

д)

Раскрываем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Затем группируем слагаемые с одинаковой дробной частью и выполняем вычисления:
$4\frac{2}{7} - (7\frac{1}{2} + 4\frac{2}{7}) = 4\frac{2}{7} - 7\frac{1}{2} - 4\frac{2}{7} = (4\frac{2}{7} - 4\frac{2}{7}) - 7\frac{1}{2} = 0 - 7\frac{1}{2} = -7\frac{1}{2}$
Ответ: $-7\frac{1}{2}$

е)

Раскрываем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Затем группируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$9\frac{7}{9} - (2\frac{1}{2} - \frac{2}{9}) = 9\frac{7}{9} - 2\frac{1}{2} + \frac{2}{9} = (9\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) - 2\frac{1}{2} = 9\frac{7+2}{9} - 2\frac{1}{2} = 9\frac{9}{9} - 2\frac{1}{2}$
Так как $\frac{9}{9} = 1$, то $9\frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$.
$10 - 2\frac{1}{2} = 9\frac{2}{2} - 2\frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$
Ответ: $7\frac{1}{2}$