Номер 568, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 3. Рациональные числа - номер 568, страница 111.

Условие.

568. a) $18\frac{5}{9} + \left(-22\frac{2}{9}\right);$

б) $25\frac{3}{4} + \left(-51\frac{1}{4}\right);$

в) $-6\frac{2}{9} + 1\frac{2}{3};$

г) $7\frac{1}{12} + \left(-8\frac{3}{4}\right);$

д) $18\frac{5}{6} + \left(-7\frac{1}{2}\right);$

е) $2\frac{1}{5} + \left(-\frac{4}{15}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. В данном случае $|-22\frac{2}{9}| > |18\frac{5}{9}|$, поэтому результат будет отрицательным.
$18\frac{5}{9} + (-22\frac{2}{9}) = -(22\frac{2}{9} - 18\frac{5}{9})$
Для вычитания смешанных чисел, займем единицу у целой части уменьшаемого:
$22\frac{2}{9} = 21 + 1 + \frac{2}{9} = 21 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 21\frac{11}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$21\frac{11}{9} - 18\frac{5}{9} = (21 - 18) + (\frac{11}{9} - \frac{5}{9}) = 3\frac{6}{9}$
Сократим дробную часть: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
Результат вычитания модулей равен $3\frac{2}{3}$. Учитывая знак, получаем:
$18\frac{5}{9} + (-22\frac{2}{9}) = -3\frac{2}{3}$
Ответ: $-3\frac{2}{3}$

б) Аналогично предыдущему примеру, модуль отрицательного числа больше, поэтому результат будет отрицательным.
$25\frac{3}{4} + (-51\frac{1}{4}) = -(51\frac{1}{4} - 25\frac{3}{4})$
Займем единицу у целой части $51\frac{1}{4}$:
$51\frac{1}{4} = 50 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 50\frac{5}{4}$
Выполним вычитание:
$50\frac{5}{4} - 25\frac{3}{4} = (50 - 25) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = 25\frac{2}{4}$
Сократим дробь: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Результат вычитания модулей равен $25\frac{1}{2}$. Итоговый ответ:
$25\frac{3}{4} + (-51\frac{1}{4}) = -25\frac{1}{2}$
Ответ: $-25\frac{1}{2}$

в) Модуль отрицательного числа $|-6\frac{2}{9}|$ больше модуля положительного $|1\frac{2}{3}|$, значит, результат будет отрицательным.
$-6\frac{2}{9} + 1\frac{2}{3} = -(6\frac{2}{9} - 1\frac{2}{3})$
Приведем дроби к общему знаменателю 9:
$1\frac{2}{3} = 1\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 1\frac{6}{9}$
Выполним вычитание $6\frac{2}{9} - 1\frac{6}{9}$. Займем единицу у целой части $6\frac{2}{9}$:
$6\frac{2}{9} = 5 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 5\frac{11}{9}$
$5\frac{11}{9} - 1\frac{6}{9} = (5 - 1) + (\frac{11}{9} - \frac{6}{9}) = 4\frac{5}{9}$
Учитывая знак, получаем:
$-6\frac{2}{9} + 1\frac{2}{3} = -4\frac{5}{9}$
Ответ: $-4\frac{5}{9}$

г) Модуль отрицательного числа $|-8\frac{3}{4}|$ больше модуля положительного $|7\frac{1}{12}|$, значит, результат будет отрицательным.
$7\frac{1}{12} + (-8\frac{3}{4}) = -(8\frac{3}{4} - 7\frac{1}{12})$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$8\frac{3}{4} = 8\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 8\frac{9}{12}$
Выполним вычитание:
$8\frac{9}{12} - 7\frac{1}{12} = (8 - 7) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 1\frac{8}{12}$
Сократим дробь: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
Результат вычитания модулей равен $1\frac{2}{3}$. Итоговый ответ:
$7\frac{1}{12} + (-8\frac{3}{4}) = -1\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{2}{3}$

д) Модуль положительного числа $|18\frac{5}{6}|$ больше модуля отрицательного $|-7\frac{1}{2}|$, поэтому результат будет положительным. Это эквивалентно вычитанию $18\frac{5}{6} - 7\frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$7\frac{1}{2} = 7\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 7\frac{3}{6}$
Выполним вычитание:
$18\frac{5}{6} - 7\frac{3}{6} = (18 - 7) + (\frac{5}{6} - \frac{3}{6}) = 11\frac{2}{6}$
Сократим дробь: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
$18\frac{5}{6} + (-7\frac{1}{2}) = 11\frac{1}{3}$
Ответ: $11\frac{1}{3}$

е) Данное выражение эквивалентно вычитанию: $2\frac{1}{5} - \frac{4}{15}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 2\frac{3}{15}$
Выражение примет вид: $2\frac{3}{15} - \frac{4}{15}$.
Займем единицу у целой части уменьшаемого:
$2\frac{3}{15} = 1 + \frac{15}{15} + \frac{3}{15} = 1\frac{18}{15}$
Выполним вычитание:
$1\frac{18}{15} - \frac{4}{15} = 1 + (\frac{18 - 4}{15}) = 1\frac{14}{15}$
Ответ: $1\frac{14}{15}$