Номер 561, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.6. Законы сложения и умножения - номер 561, страница 109.

Условие.

Вычислите (561–563):

561. a) $-\frac{3}{4} : \frac{5}{6} + \frac{15}{16} \cdot \frac{2}{5} - 1 : \frac{1}{9}$;

б) $2 : \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{3}{5} : 2 - \frac{3}{2} : 6 + 6 : \frac{3}{2}$;

В) $\frac{11}{4} : \left(\frac{2}{5} - \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) : \left(-\frac{25}{8}\right)$;

г) $\left(\frac{2}{15} + \frac{19}{12}\right) \cdot \frac{30}{103} - \left(1 : \frac{9}{4}\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $-\frac{3}{4} : \frac{5}{6} + \frac{15}{16} \cdot \frac{2}{5} - 1 : \frac{1}{9}$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

1. Выполним первое деление: $-\frac{3}{4} : \frac{5}{6} = -\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10}$.

2. Выполним умножение: $\frac{15}{16} \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{16 \cdot 5} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot 2}{(8 \cdot 2) \cdot 5} = \frac{3}{8}$.

3. Выполним второе деление: $1 : \frac{1}{9} = 1 \cdot 9 = 9$.

4. Подставим результаты в исходное выражение: $-\frac{9}{10} + \frac{3}{8} - 9$.

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 10 и 8 - это 40. $-\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} - 9 = -\frac{36}{40} + \frac{15}{40} - 9 = \frac{-36+15}{40} - 9 = -\frac{21}{40} - 9$.

6. Вычтем 9: $-\frac{21}{40} - 9 = -\frac{21}{40} - \frac{9 \cdot 40}{40} = -\frac{21}{40} - \frac{360}{40} = \frac{-21-360}{40} = -\frac{381}{40} = -9\frac{21}{40}$.

Ответ: $-9\frac{21}{40}$.

б) $2 : (-\frac{3}{5}) + \frac{3}{5} : 2 - \frac{3}{2} : 6 + 6 : \frac{3}{2}$

Решим по действиям, выполняя деление слева направо, а затем сложение и вычитание.

1. $2 : (-\frac{3}{5}) = 2 \cdot (-\frac{5}{3}) = -\frac{10}{3}$.

2. $\frac{3}{5} : 2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$.

3. $\frac{3}{2} : 6 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

4. $6 : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$.

5. Теперь сложим и вычтем полученные результаты: $-\frac{10}{3} + \frac{3}{10} - \frac{1}{4} + 4$.

6. Найдем общий знаменатель для 3, 10 и 4. Это 60. Приведем все дроби к этому знаменателю: $-\frac{10 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 60}{60} = -\frac{200}{60} + \frac{18}{60} - \frac{15}{60} + \frac{240}{60}$.

7. Выполним сложение и вычитание числителей: $\frac{-200 + 18 - 15 + 240}{60} = \frac{-182 - 15 + 240}{60} = \frac{-197 + 240}{60} = \frac{43}{60}$.

Ответ: $\frac{43}{60}$.

в) $\frac{11}{4} : (\frac{2}{5} - \frac{3}{2}) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) : (-\frac{25}{8})$

Сначала выполним действия в скобках, затем деление, и в конце - сложение.

1. Вычислим значение в первой скобке: $\frac{2}{5} - \frac{3}{2}$. Общий знаменатель 10. $\frac{2 \cdot 2}{10} - \frac{3 \cdot 5}{10} = \frac{4 - 15}{10} = -\frac{11}{10}$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$. Общий знаменатель 12. $\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}$.

3. Теперь выражение выглядит так: $\frac{11}{4} : (-\frac{11}{10}) + \frac{19}{12} : (-\frac{25}{8})$.

4. Выполним первое деление: $\frac{11}{4} : (-\frac{11}{10}) = \frac{11}{4} \cdot (-\frac{10}{11}) = -\frac{11 \cdot 10}{4 \cdot 11} = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}$.

5. Выполним второе деление: $\frac{19}{12} : (-\frac{25}{8}) = \frac{19}{12} \cdot (-\frac{8}{25}) = -\frac{19 \cdot 8}{12 \cdot 25} = -\frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 25} = -\frac{38}{75}$.

6. Сложим результаты: $-\frac{5}{2} + (-\frac{38}{75}) = -\frac{5}{2} - \frac{38}{75}$. Общий знаменатель 150. $-\frac{5 \cdot 75}{150} - \frac{38 \cdot 2}{150} = -\frac{375}{150} - \frac{76}{150} = \frac{-375 - 76}{150} = -\frac{451}{150}$.

7. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{451}{150} = -3\frac{1}{150}$.

Ответ: $-3\frac{1}{150}$.

г) $(\frac{2}{15} + \frac{19}{12}) \cdot \frac{30}{103} - (1 : \frac{9}{4}) \cdot (-\frac{9}{16})$

Порядок действий: сначала вычисления в скобках, затем умножение, и в конце - вычитание.

1. Вычислим значение в первой скобке: $\frac{2}{15} + \frac{19}{12}$. Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60. $\frac{2 \cdot 4}{60} + \frac{19 \cdot 5}{60} = \frac{8 + 95}{60} = \frac{103}{60}$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $1 : \frac{9}{4} = 1 \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$.

3. Теперь выражение выглядит так: $\frac{103}{60} \cdot \frac{30}{103} - \frac{4}{9} \cdot (-\frac{9}{16})$.

4. Выполним первое умножение: $\frac{103}{60} \cdot \frac{30}{103} = \frac{103 \cdot 30}{60 \cdot 103} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$.

5. Выполним второе умножение: $\frac{4}{9} \cdot (-\frac{9}{16}) = -\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 16} = -\frac{4}{16} = -\frac{1}{4}$.

6. Выполним вычитание: $\frac{1}{2} - (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$.

7. Приведем к общему знаменателю 4: $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.