Номер 555, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.6. Законы сложения и умножения - номер 555, страница 108.

Условие.

555. a) $2 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right);$

б) $\left(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}\right) \cdot (-3);$

в) $\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{2}{5}\right);$

г) $-\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Сначала выполним действие в скобках. Для вычитания дробей $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{2} $ приведем их к общему знаменателю, который равен 4.

$ \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1 - 2}{4} = -\frac{1}{4} $

Теперь умножим полученный результат на 2:

$ 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} $

Ответ: $ -\frac{1}{2} $

б)

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{9} $ и $ \frac{1}{3} $ равен 9.

$ \frac{1}{9} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1 - 3}{9} = -\frac{2}{9} $

Теперь умножим полученный результат на -3. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$ \left(-\frac{2}{9}\right) \cdot (-3) = \frac{2}{9} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $

Ответ: $ \frac{2}{3} $

в)

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для дробей $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{2}{5} $ равен 15.

$ \frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{10 - 6}{15} = \frac{4}{15} $

Теперь умножим полученный результат на $ \frac{1}{2} $:

$ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} $

Ответ: $ \frac{2}{15} $

г)

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{3}{5} $ равен 20.

$ \frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15 - 12}{20} = \frac{3}{20} $

Теперь умножим полученный результат на $ -\frac{1}{3} $:

$ -\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{20} = -\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 20} = -\frac{3}{60} = -\frac{1}{20} $

Ответ: $ -\frac{1}{20} $