Номер 553, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.6. Законы сложения и умножения - номер 553, страница 108.

Условие.

553. a) $ -\frac{33}{80} + \left(\frac{3}{16} - \frac{39}{80}\right) $

б) $ \frac{2}{45} + \left(-\frac{3}{45} + \frac{7}{9}\right) $

в) $ \frac{7}{15} - \left(\frac{4}{15} - \frac{1}{5}\right) $

г) $ -\frac{5}{16} - \left(\frac{1}{16} - \frac{7}{8}\right) $

д) $ -\frac{1}{27} + \left(\frac{7}{9} - \frac{2}{3}\right) $

е) $ \left(-\frac{2}{15} - \frac{4}{5}\right) + \frac{3}{10} $

ж) $ \left(-\frac{2}{15} + \frac{4}{5}\right) - \frac{3}{10} $

з) $ -\left(\frac{5}{8} - \frac{5}{12}\right) + \frac{1}{24} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $-\frac{33}{80} + (\frac{3}{16} - \frac{39}{80})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 80.

$\frac{3}{16} - \frac{39}{80} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{39}{80} = \frac{15}{80} - \frac{39}{80} = \frac{15 - 39}{80} = -\frac{24}{80}$

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$-\frac{33}{80} + (-\frac{24}{80}) = -\frac{33}{80} - \frac{24}{80} = \frac{-33 - 24}{80} = -\frac{57}{80}$

Ответ: $-\frac{57}{80}$

б) $\frac{2}{45} + (-\frac{3}{45} + \frac{7}{9})$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются.

$\frac{2}{45} - \frac{3}{45} + \frac{7}{9} = (\frac{2}{45} - \frac{3}{45}) + \frac{7}{9} = \frac{2 - 3}{45} + \frac{7}{9} = -\frac{1}{45} + \frac{7}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 45.

$-\frac{1}{45} + \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{1}{45} + \frac{35}{45} = \frac{-1 + 35}{45} = \frac{34}{45}$

Ответ: $\frac{34}{45}$

в) $\frac{7}{15} - (\frac{4}{15} - \frac{1}{5})$

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15.

$\frac{4}{15} - \frac{1}{5} = \frac{4}{15} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} - \frac{3}{15} = \frac{4 - 3}{15} = \frac{1}{15}$

Теперь вычтем полученный результат из первой дроби:

$\frac{7}{15} - \frac{1}{15} = \frac{7 - 1}{15} = \frac{6}{15}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

г) $-\frac{5}{16} - (\frac{1}{16} - \frac{7}{8})$

Вычислим значение выражения в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 16.

$\frac{1}{16} - \frac{7}{8} = \frac{1}{16} - \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{1}{16} - \frac{14}{16} = \frac{1 - 14}{16} = -\frac{13}{16}$

Подставим результат в исходное выражение. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению.

$-\frac{5}{16} - (-\frac{13}{16}) = -\frac{5}{16} + \frac{13}{16} = \frac{-5 + 13}{16} = \frac{8}{16}$

Сократим полученную дробь на 8.

$\frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

д) $-\frac{1}{27} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3})$

Найдем значение выражения в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 9.

$\frac{7}{9} - \frac{2}{3} = \frac{7}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9} - \frac{6}{9} = \frac{7 - 6}{9} = \frac{1}{9}$

Теперь выполним сложение. Общий знаменатель для 27 и 9 - это 27.

$-\frac{1}{27} + \frac{1}{9} = -\frac{1}{27} + \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} = -\frac{1}{27} + \frac{3}{27} = \frac{-1 + 3}{27} = \frac{2}{27}$

Ответ: $\frac{2}{27}$

е) $(-\frac{2}{15} - \frac{4}{5}) + \frac{3}{10}$

Выполним действие в скобках. Общий знаменатель для 15 и 5 - это 15.

$-\frac{2}{15} - \frac{4}{5} = -\frac{2}{15} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{2}{15} - \frac{12}{15} = \frac{-2 - 12}{15} = -\frac{14}{15}$

Теперь сложим полученный результат с дробью $\frac{3}{10}$. Найдем общий знаменатель для 15 и 10, который равен 30.

$-\frac{14}{15} + \frac{3}{10} = -\frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{28}{30} + \frac{9}{30} = \frac{-28 + 9}{30} = -\frac{19}{30}$

Ответ: $-\frac{19}{30}$

ж) $(-\frac{2}{15} + \frac{4}{5}) - \frac{3}{10}$

Сначала выполним действие в скобках. Общий знаменатель для 15 и 5 - это 15.

$-\frac{2}{15} + \frac{4}{5} = -\frac{2}{15} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{2}{15} + \frac{12}{15} = \frac{-2 + 12}{15} = \frac{10}{15}$

Теперь вычтем из результата дробь $\frac{3}{10}$. Найдем общий знаменатель для 15 и 10, который равен 30.

$\frac{10}{15} - \frac{3}{10} = \frac{10 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{20}{30} - \frac{9}{30} = \frac{20 - 9}{30} = \frac{11}{30}$

Ответ: $\frac{11}{30}$

з) $-(\frac{5}{8} - \frac{5}{12}) + \frac{1}{24}$

Вычислим значение выражения в скобках. Общий знаменатель для 8 и 12 - это 24.

$\frac{5}{8} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{15}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15 - 10}{24} = \frac{5}{24}$

Теперь подставим результат в исходное выражение. Знак минус перед скобкой меняет знак результата на противоположный.

$-(\frac{5}{24}) + \frac{1}{24} = -\frac{5}{24} + \frac{1}{24} = \frac{-5 + 1}{24} = -\frac{4}{24}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4.

$-\frac{4 \div 4}{24 \div 4} = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$