Номер 558, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Законы сложения и умножения. Глава 3. Рациональные числа - номер 558, страница 108.

Условие.

558. Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было:

а) положительным;

б) отрицательным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей в нем. Положительные множители не влияют на знак итогового произведения. При этом предполагается, что ни один из множителей не равен нулю, так как в этом случае всё произведение будет равно нулю, а ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.

а) Чтобы произведение было положительным.

Основное правило, которое здесь используется: произведение двух отрицательных чисел — число положительное. Например, $ (-a) \cdot (-b) = ab $.

Если в произведении имеется четное количество отрицательных множителей (2, 4, 6 и так далее), их всегда можно сгруппировать попарно. Произведение чисел в каждой такой паре будет положительным. А произведение любого количества положительных чисел всегда дает в результате положительное число.

Например, для четырех отрицательных множителей: $ (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) \cdot (-5) = ((-2) \cdot (-3)) \cdot ((-4) \cdot (-5)) = 6 \cdot 20 = 120 $. Результат положительный.

Отдельно рассмотрим случай, когда отрицательных множителей нет совсем (их количество равно нулю). Если все множители положительны, их произведение также будет положительным. Поскольку 0 — это четное число, этот случай вписывается в общее правило.

Следовательно, чтобы произведение было положительным, оно должно содержать четное число отрицательных множителей.

Ответ: четное число (0, 2, 4, 6, ...).

б) Чтобы произведение было отрицательным.

Если в произведении содержится нечетное количество отрицательных множителей (1, 3, 5 и так далее), то после группировки их по парам один отрицательный множитель всегда останется без пары.

Произведение всех пар, как мы уже знаем, даст положительное число. Когда это положительное число умножается на последний оставшийся отрицательный множитель, итоговый результат становится отрицательным, так как произведение положительного и отрицательного чисел всегда отрицательно.

Например, для трех отрицательных множителей: $ (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = ((-2) \cdot (-3)) \cdot (-4) = 6 \cdot (-4) = -24 $. Результат отрицательный.

Следовательно, чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное число отрицательных множителей.

Ответ: нечетное число (1, 3, 5, 7, ...).