Номер 562, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Законы сложения и умножения. Глава 3. Рациональные числа - номер 562, страница 109.

Условие.

562. а) $\frac{8}{9} \cdot \frac{7}{24} - \frac{8}{9} \cdot \frac{5}{24}$;

б) $\frac{3}{25} \cdot \left(-\frac{5}{49}\right) + \frac{22}{25} \cdot \left(-\frac{5}{49}\right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для решения данного примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания, которое гласит $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. В данном случае общим множителем является дробь $\frac{8}{9}$. Вынесем его за скобки:
$\frac{8}{9} \cdot \frac{7}{24} - \frac{8}{9} \cdot \frac{5}{24} = \frac{8}{9} \cdot \left(\frac{7}{24} - \frac{5}{24}\right)$
Сначала выполним действие в скобках. Так как у дробей одинаковый знаменатель, вычитаем их числители:
$\frac{7}{24} - \frac{5}{24} = \frac{7-5}{24} = \frac{2}{24}$
Сократим полученную дробь $\frac{2}{24}$, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{2 \div 2}{24 \div 2} = \frac{1}{12}$
Теперь умножим результат на вынесенный за скобки множитель:
$\frac{8}{9} \cdot \frac{1}{12}$
Перед тем как перемножить дроби, сократим их. Число 8 в числителе первой дроби и число 12 в знаменателе второй дроби делятся на 4:
$\frac{8 \div 4}{9} \cdot \frac{1}{12 \div 4} = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{3}$
Теперь перемножим числители и знаменатели:
$\frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 3} = \frac{2}{27}$
Ответ: $\frac{2}{27}$

б) Для решения этого примера используем распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. Здесь общим множителем является дробь $\frac{5}{49}$. Вынесем его за скобки:
$\frac{3}{25} \cdot \frac{5}{49} + \frac{22}{25} \cdot \frac{5}{49} = \left(\frac{3}{25} + \frac{22}{25}\right) \cdot \frac{5}{49}$
Сначала выполним сложение в скобках. Так как знаменатели одинаковые, складываем числители:
$\frac{3}{25} + \frac{22}{25} = \frac{3+22}{25} = \frac{25}{25} = 1$
Теперь умножим полученный результат на общий множитель:
$1 \cdot \frac{5}{49} = \frac{5}{49}$
Ответ: $\frac{5}{49}$