Номер 549, страница 107 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.6. Законы сложения и умножения - номер 549, страница 107.

Условие.

549. а) $\frac{4}{15} + \frac{5}{36} + \frac{11}{15} + \frac{31}{36}$;

б) $\frac{7}{25} + \frac{32}{33} - \frac{7}{25}$;

в) $\frac{39}{40} \cdot \frac{124}{125} : \frac{124}{125}$;

г) $\frac{4}{35} \cdot \frac{17}{18} + \frac{17}{18} \cdot \frac{31}{35}$;

д) $\frac{45}{46} \cdot \frac{49}{51} - \frac{45}{46} \cdot \frac{3}{51}$;

е) $\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для решения этого примера воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения, чтобы сгруппировать дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{4}{15} + \frac{5}{36} + \frac{11}{15} + \frac{31}{36} = (\frac{4}{15} + \frac{11}{15}) + (\frac{5}{36} + \frac{31}{36})$
Теперь выполним сложение в каждой группе:
$\frac{4+11}{15} + \frac{5+31}{36} = \frac{15}{15} + \frac{36}{36}$
Так как числитель равен знаменателю в каждой дроби, то каждая дробь равна 1:
$1 + 1 = 2$
Ответ: 2

б) В данном примере можно заметить, что два слагаемых являются противоположными по знаку, но одинаковыми по модулю. Сгруппируем их:
$\frac{7}{25} + \frac{32}{33} - \frac{7}{25} = (\frac{7}{25} - \frac{7}{25}) + \frac{32}{33}$
Результат вычитания в скобках равен нулю:
$0 + \frac{32}{33} = \frac{32}{33}$
Ответ: $\frac{32}{33}$

в) В этом примере есть операция деления на дробь, которую можно заменить умножением на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{39}{40} \cdot \frac{124}{125} \div \frac{124}{125} = \frac{39}{40} \cdot \frac{124}{125} \cdot \frac{125}{124}$
Произведение дроби на обратную ей дробь равно единице:
$\frac{124}{125} \cdot \frac{125}{124} = 1$
Следовательно, выражение упрощается:
$\frac{39}{40} \cdot 1 = \frac{39}{40}$
Ответ: $\frac{39}{40}$

г) Здесь можно применить распределительное свойство умножения относительно сложения, вынеся общий множитель $\frac{17}{18}$ за скобки:
$\frac{4}{35} \cdot \frac{17}{18} + \frac{17}{18} \cdot \frac{31}{35} = \frac{17}{18} \cdot (\frac{4}{35} + \frac{31}{35})$
Выполним сложение дробей в скобках:
$\frac{17}{18} \cdot \frac{4+31}{35} = \frac{17}{18} \cdot \frac{35}{35}$
Так как $\frac{35}{35} = 1$, получаем:
$\frac{17}{18} \cdot 1 = \frac{17}{18}$
Ответ: $\frac{17}{18}$

д) Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания, вынеся общий множитель $\frac{45}{46}$ за скобки:
$\frac{45}{46} \cdot \frac{49}{51} - \frac{45}{46} \cdot \frac{3}{51} = \frac{45}{46} \cdot (\frac{49}{51} - \frac{3}{51})$
Выполним вычитание дробей в скобках:
$\frac{45}{46} \cdot \frac{49-3}{51} = \frac{45}{46} \cdot \frac{46}{51}$
Сократим 46 в числителе и знаменателе:
$\frac{45}{51}$
Теперь сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$\frac{45 \div 3}{51 \div 3} = \frac{15}{17}$
Ответ: $\frac{15}{17}$

е) Вынесем общий множитель $\frac{72}{73}$ за скобки, используя распределительное свойство умножения:
$\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65} = \frac{72}{73} \cdot (\frac{34}{65} + \frac{39}{65})$
Сложим дроби в скобках:
$\frac{72}{73} \cdot \frac{34+39}{65} = \frac{72}{73} \cdot \frac{73}{65}$
Сократим 73 в числителе и знаменателе:
$\frac{72}{65}$
Можно оставить ответ в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $1\frac{7}{65}$.
Ответ: $\frac{72}{65}$