Номер 545, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 545, страница 106.

Условие.

545. a) $ \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 $;

б) $ -\frac{3}{4} \cdot \frac{12}{7} - \left(-\frac{1}{7}\right)^2 $;

В) $ -\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} - \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} $;

Г) $ \frac{3}{10} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) + \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Выполним действия по порядку: сначала умножение и возведение в степень, затем сложение.
1. $\frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$.
2. $(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$.
3. $-\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $-\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{-4+3}{12} = -\frac{1}{12}$.
Ответ: $-\frac{1}{12}$.

б) Выполним действия по порядку: сначала умножение и возведение в степень, затем вычитание.
1. $-\frac{3}{4} \cdot \frac{12}{7} = -\frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 7}$. Сократим 12 и 4 на 4: $-\frac{3 \cdot 3}{7} = -\frac{9}{7}$.
2. $(-\frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49}$.
3. $-\frac{9}{7} - \frac{1}{49}$. Приведем дроби к общему знаменателю 49: $-\frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 7} - \frac{1}{49} = -\frac{63}{49} - \frac{1}{49} = \frac{-63-1}{49} = -\frac{64}{49}$.
Ответ: $-\frac{64}{49}$.

в) Выполним действия по порядку: сначала два умножения, затем вычитание.
1. $-\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 5}$. Сократим 6 и 3 на 3: $-\frac{1 \cdot 2}{5} = -\frac{2}{5}$.
2. $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 25}$. Сократим 5 и 25 на 5, а 3 и 6 на 3: $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$.
3. $-\frac{2}{5} - \frac{1}{10}$. Приведем дроби к общему знаменателю 10: $-\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} = -\frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{-4-1}{10} = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.

г) Выполним действия по порядку: сначала два умножения, затем сложение.
1. $\frac{3}{10} \cdot (-\frac{5}{6}) = -\frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6}$. Сократим 3 и 6 на 3, а 5 и 10 на 5: $-\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4}$.
2. $\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}) = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}$. Сократим 2 и 8 на 2, а 3 и 3 на 3: $-\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 4} = -\frac{1}{4}$.
3. $-\frac{1}{4} + (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} = \frac{-1-1}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.