Номер 540, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.5. Умножение и деление дробей - номер 540, страница 106.

Условие.

540. а) $-\frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right)$;б) $\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right)$;в) $-\frac{3}{7} : \left(-\frac{4}{5}\right)$;г) $\frac{3}{5} : \left(-\frac{2}{3}\right)$;д) $-\frac{15}{16} \cdot \left(-\frac{48}{25}\right)$;е) $-\frac{5}{3} : \frac{25}{27}$;ж) $-\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)$;з) $-\frac{2}{3} : \left(-\frac{4}{5}\right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Произведение двух отрицательных чисел — число положительное. Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели: $-\frac{3}{5} \cdot (-\frac{2}{5}) = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{6}{25}$. Ответ: $\frac{6}{25}$

б) Произведение чисел с разными знаками — число отрицательное. Перемножаем модули дробей, то есть сами дроби без учета знаков, и ставим знак минус перед результатом: $\frac{2}{3} \cdot (-\frac{5}{7}) = -(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}) = -\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = -\frac{10}{21}$. Ответ: $-\frac{10}{21}$

в) Частное от деления двух отрицательных чисел — число положительное. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую): $-\frac{3}{7} \div (-\frac{4}{5}) = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{15}{28}$. Ответ: $\frac{15}{28}$

г) Частное от деления чисел с разными знаками — число отрицательное. Деление заменяем умножением на обратную дробь и ставим знак минус перед результатом: $\frac{3}{5} \div (-\frac{2}{3}) = -(\frac{3}{5} \div \frac{2}{3}) = -(\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2}) = -\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = -\frac{9}{10}$. Ответ: $-\frac{9}{10}$

д) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перед умножением дробей сокращаем числитель и знаменатель на общие делители для упрощения вычислений. 15 и 25 делятся на 5, 48 и 16 делятся на 16: $-\frac{15}{16} \cdot (-\frac{48}{25}) = \frac{15}{16} \cdot \frac{48}{25} = \frac{15 \cdot 48}{16 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{9}{5}$. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$. Ответ: $1\frac{4}{5}$

е) Частное от деления отрицательного числа на положительное отрицательно. Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем. 5 и 25 делятся на 5, 27 и 3 делятся на 3: $-\frac{5}{3} \div \frac{25}{27} = -(\frac{5}{3} \cdot \frac{27}{25}) = -(\frac{5 \cdot 27}{3 \cdot 25}) = -(\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 5}) = -\frac{9}{5}$. Переведем в смешанное число: $-\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5}$. Ответ: $-1\frac{4}{5}$

ж) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сокращаем общий множитель 4 в числителе и знаменателе: $-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{3}{5}$. Ответ: $\frac{3}{5}$

з) Частное от деления двух отрицательных чисел положительно. Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем. 2 и 4 делятся на 2: $-\frac{2}{3} \div (-\frac{4}{5}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$