Номер 535, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 535, страница 105.

Условие.

Вычислите (535–540):

535. а) $ \frac{-3}{5} : \frac{5}{-9} $;

б) $ \frac{16}{-25} : \frac{8}{-15} $;

в) $ \frac{9}{-10} : \frac{1}{2} $;

г) $ \frac{2}{3} : \frac{6}{-7} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю. Деление отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат.

$\frac{-3}{5} : \frac{5}{-9} = \frac{3}{5} : \frac{5}{9} = \frac{3}{5} \times \frac{9}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 5} = \frac{27}{25}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{27}{25} = 1\frac{2}{25}$

Ответ: $1\frac{2}{25}$

б) Деление двух отрицательных чисел даёт в результате положительное число. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{16}{-25} : \frac{8}{-15} = \frac{16}{25} : \frac{8}{15} = \frac{16}{25} \times \frac{15}{8}$

Сократим дроби перед умножением. Числитель 16 и знаменатель 8 можно сократить на 8. Знаменатель 25 и числитель 15 можно сократить на 5.

$\frac{16 \div 8}{25 \div 5} \times \frac{15 \div 5}{8 \div 8} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{2 \times 3}{5 \times 1} = \frac{6}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$

в) Деление отрицательного числа на положительное даёт в результате отрицательное число. Заменяем деление умножением на обратную дробь.

$\frac{9}{-10} : \frac{1}{2} = -\frac{9}{10} : \frac{1}{2} = -(\frac{9}{10} \times \frac{2}{1})$

Сократим знаменатель 10 и числитель 2 на 2.

$-(\frac{9}{10 \div 2} \times \frac{2 \div 2}{1}) = -(\frac{9}{5} \times \frac{1}{1}) = -\frac{9}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5}$

Ответ: $-1\frac{4}{5}$

г) Деление положительного числа на отрицательное даёт в результате отрицательное число. Чтобы разделить дробь на дробь, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$\frac{2}{3} : \frac{6}{-7} = \frac{2}{3} : (-\frac{6}{7}) = -(\frac{2}{3} \times \frac{7}{6})$

Сократим числитель 2 и знаменатель 6 на 2.

$-(\frac{2 \div 2}{3} \times \frac{7}{6 \div 2}) = -(\frac{1}{3} \times \frac{7}{3}) = -\frac{1 \times 7}{3 \times 3} = -\frac{7}{9}$

Ответ: $-\frac{7}{9}$