Номер 528, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.5. Умножение и деление дробей - номер 528, страница 104.

Условие.

528. а) $ \frac{-3 \cdot 8 \cdot (-6)}{18 \cdot (-4)} $

б) $ \frac{-7 \cdot 16}{-14 \cdot (-2) \cdot (-10)} $

в) $ \frac{-2 \cdot (-3) \cdot (-6)}{-3 \cdot (-8) \cdot (-10)} $

г) $ \frac{-96 \cdot (-125)}{-75 \cdot (-128)} $

д) $ \frac{56 \cdot (-77)}{-121 \cdot (-49)} $

е) $ \frac{-128 \cdot (-92)}{-256 \cdot (-48)} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $ \frac{-3 \cdot 8 \cdot (-6)}{18 \cdot (-4)} $
Сначала определим знак выражения. В числителе два отрицательных множителя, их произведение положительно ($(-)\cdot(-)=(+)$). В знаменателе один отрицательный множитель, поэтому знаменатель отрицателен. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
Теперь сократим дробь, не обращая внимания на знаки, так как итоговый знак мы уже определили:
$ \frac{3 \cdot 8 \cdot 6}{18 \cdot 4} $
Разложим числа на более простые множители для удобства сокращения. Заметим, что $18 = 3 \cdot 6$ и $8 = 2 \cdot 4$.
$ \frac{3 \cdot (2 \cdot 4) \cdot 6}{(3 \cdot 6) \cdot 4} = \frac{\cancel{3} \cdot 2 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{6}}{\cancel{3} \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{4}} = 2 $
С учетом знака, результат равен -2.
Ответ: $-2$

б) $ \frac{-7 \cdot 16}{-14 \cdot (-2) \cdot (-10)} $
Определим знак. В числителе один минус, результат отрицательный. В знаменателе три минуса, результат отрицательный ($(-)\cdot(-)\cdot(-)=(-)$). При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
Сократим дробь:
$ \frac{7 \cdot 16}{14 \cdot 2 \cdot 10} $
Сокращаем 7 и 14 (на 7):
$ \frac{1 \cdot 16}{2 \cdot 2 \cdot 10} = \frac{16}{40} $
Сокращаем 16 и 40 (на 8):
$ \frac{16 \div 8}{40 \div 8} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $

в) $ \frac{-2 \cdot (-3) \cdot (-6)}{-3 \cdot (-8) \cdot (-10)} $
Определим знак. В числителе три отрицательных множителя, результат отрицательный. В знаменателе также три отрицательных множителя, результат отрицательный. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
Сократим дробь:
$ \frac{2 \cdot 3 \cdot 6}{3 \cdot 8 \cdot 10} $
Сокращаем общий множитель 3:
$ \frac{2 \cdot 6}{8 \cdot 10} = \frac{12}{80} $
Сокращаем дробь на 4:
$ \frac{12 \div 4}{80 \div 4} = \frac{3}{20} $
Ответ: $ \frac{3}{20} $

г) $ \frac{-96 \cdot (-125)}{-75 \cdot (-128)} $
Определим знак. В числителе два минуса (результат положительный). В знаменателе два минуса (результат положительный). При делении положительного числа на положительное результат будет положительным.
Разложим числа на множители для сокращения:
$ \frac{96 \cdot 125}{75 \cdot 128} = \frac{(3 \cdot 32) \cdot (5 \cdot 25)}{(3 \cdot 25) \cdot (4 \cdot 32)} $
Сокращаем общие множители 3, 32 и 25:
$ \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{32} \cdot 5 \cdot \cancel{25}}{\cancel{3} \cdot \cancel{25} \cdot 4 \cdot \cancel{32}} = \frac{5}{4} $
Ответ: $ \frac{5}{4} $

д) $ \frac{56 \cdot (-77)}{-121 \cdot (-49)} $
Определим знак. В числителе один минус (результат отрицательный). В знаменателе два минуса (результат положительный). При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.
Разложим числа на множители:
$ - \frac{56 \cdot 77}{121 \cdot 49} = - \frac{(8 \cdot 7) \cdot (7 \cdot 11)}{(11 \cdot 11) \cdot (7 \cdot 7)} $
Сокращаем два множителя 7 и один множитель 11 в числителе и знаменателе:
$ - \frac{8 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{11}}{11 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{7}} = - \frac{8}{11} $
Ответ: $ -\frac{8}{11} $

е) $ \frac{-128 \cdot (-92)}{-256 \cdot (-48)} $
Определим знак. В числителе и знаменателе по два отрицательных множителя, значит и числитель, и знаменатель положительны. Итоговый результат будет положительным.
Сократим дробь:
$ \frac{128 \cdot 92}{256 \cdot 48} $
Заметим, что $256 = 2 \cdot 128$. Сократим на 128:
$ \frac{\cancel{128} \cdot 92}{(2 \cdot \cancel{128}) \cdot 48} = \frac{92}{2 \cdot 48} = \frac{92}{96} $
Теперь сократим дробь $\frac{92}{96}$ на их наибольший общий делитель, который равен 4 ($92 = 4 \cdot 23$; $96 = 4 \cdot 24$):
$ \frac{92 \div 4}{96 \div 4} = \frac{23}{24} $
Ответ: $ \frac{23}{24} $