Номер 521, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 521, страница 103.

Условие.

?521 Как разделить дробь на целое число, не равное нулю?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Чтобы разделить обыкновенную дробь на целое число, не равное нулю, можно воспользоваться одним из следующих способов.

Способ 1: Замена деления умножением на обратное число

Этот способ является универсальным для деления любых дробей. Алгоритм действий следующий:

1. Представить целое число в виде дроби со знаменателем 1. Например, число $n$ можно записать как $\frac{n}{1}$.
2. Заменить операцию деления на умножение, а делитель (целое число) — на обратную ему дробь. Обратной для дроби $\frac{n}{1}$ является дробь $\frac{1}{n}$.
3. Выполнить умножение дробей: числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

В общем виде это выглядит так:

$\frac{a}{b} \div n = \frac{a}{b} \div \frac{n}{1} = \frac{a}{b} \times \frac{1}{n} = \frac{a \times 1}{b \times n} = \frac{a}{b \cdot n}$

Пример:

Разделим дробь $\frac{4}{7}$ на число $5$.

$\frac{4}{7} \div 5 = \frac{4}{7} \div \frac{5}{1} = \frac{4}{7} \times \frac{1}{5} = \frac{4 \times 1}{7 \times 5} = \frac{4}{35}$

Способ 2: Умножение знаменателя на целое число

Этот способ является прямым следствием первого, но более короткий в записи. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений.

Формула правила:

$\frac{a}{b} \div n = \frac{a}{b \cdot n}$

Пример:

Разделим дробь $\frac{5}{9}$ на число $2$.

$\frac{5}{9} \div 2 = \frac{5}{9 \times 2} = \frac{5}{18}$

Особый случай: Если числитель дроби делится нацело на это целое число, то можно просто разделить числитель на это число, оставив знаменатель прежним.

Пример:

Разделим дробь $\frac{12}{13}$ на число $4$.

Поскольку 12 делится на 4, можно поступить так:

$\frac{12}{13} \div 4 = \frac{12 \div 4}{13} = \frac{3}{13}$

Этот результат совпадает с результатом, полученным по основному правилу: $\frac{12}{13} \div 4 = \frac{12}{13 \times 4} = \frac{12}{52}$. Если сократить дробь $\frac{12}{52}$ на 4, получится $\frac{3}{13}$.

Ответ: Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить это число в виде дроби с знаменателем 1 и выполнить деление дробей (то есть умножить первую дробь на перевернутую вторую), либо проще — умножить знаменатель дроби на это целое число, а числитель оставить без изменений.