Номер 520, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Умножение и деление дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 520, страница 103.

Условие.

?520. Как умножить дробь на целое число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Чтобы умножить дробь на целое число, необходимо числитель этой дроби умножить на данное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате получается неправильная дробь, из нее следует выделить целую часть. Если возможно, дробь нужно сократить.

Формула умножения дроби $ \frac{a}{b} $ на целое число $ c $ выглядит так:

$ \frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b} $

Это правило следует из того, что любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1 (например, $ c = \frac{c}{1} $). Тогда умножение дроби на число сводится к умножению двух дробей:

$ \frac{a}{b} \cdot c = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{1} = \frac{a \cdot c}{b \cdot 1} = \frac{a \cdot c}{b} $

Пример 1: Умножение правильной дроби

Умножим дробь $ \frac{2}{9} $ на целое число $ 4 $.

Для этого нужно умножить числитель дроби (2) на число (4), а знаменатель (9) оставить без изменений.

$ \frac{2}{9} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9} $

В результате получилась правильная, несократимая дробь.

Ответ: $ \frac{8}{9} $.

Пример 2: Умножение с сокращением и выделением целой части

Умножим дробь $ \frac{5}{12} $ на целое число $ 8 $.

Умножаем числитель на число:

$ \frac{5}{12} \cdot 8 = \frac{5 \cdot 8}{12} = \frac{40}{12} $

Полученную дробь можно сократить, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель 4. Удобнее всего выполнять сокращение до перемножения чисел в числителе:

$ \frac{5 \cdot 8}{12} = \frac{5 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{12}^3} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3} $

Дробь $ \frac{10}{3} $ является неправильной (числитель больше знаменателя), поэтому выделим из нее целую часть:

$ \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $

Ответ: $ 3\frac{1}{3} $.

Пример 3: Умножение смешанного числа на целое число

Чтобы умножить смешанное число (число, состоящее из целой и дробной части) на целое число, нужно сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби, а затем выполнить умножение по основному правилу.

Умножим $ 3\frac{1}{4} $ на $ 5 $.

1. Преобразуем смешанное число $ 3\frac{1}{4} $ в неправильную дробь:

$ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} $

2. Теперь умножим полученную дробь на целое число $ 5 $:

$ \frac{13}{4} \cdot 5 = \frac{13 \cdot 5}{4} = \frac{65}{4} $

3. Преобразуем результат обратно в смешанное число, выделив целую часть:

$ \frac{65}{4} = 16\frac{1}{4} $

Ответ: $ 16\frac{1}{4} $.