Номер 515, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 515, страница 101.

Условие.

515. Найдите число $x$, для которого верно равенство:

а) $x + \frac{1}{8} = -\frac{5}{8};$

б) $\frac{1}{7} + x = -\frac{3}{7};$

в) $x - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2};$

г) $x - \frac{1}{6} = \frac{1}{3};$

д) $\frac{2}{3} - x = -\frac{1}{7};$

е) $\frac{1}{6} - x = -\frac{4}{9}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы найти $x$ в уравнении $x + \frac{1}{8} = -\frac{5}{8}$, необходимо из суммы ($-\frac{5}{8}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{1}{8}$).
$x = -\frac{5}{8} - \frac{1}{8}$
Поскольку знаменатели дробей одинаковы, выполняем вычитание числителей:
$x = \frac{-5-1}{8} = -\frac{6}{8}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = -\frac{3}{4}$
Ответ: $-\frac{3}{4}$

б) Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$ в уравнении $\frac{1}{7} + x = -\frac{3}{7}$, нужно из суммы ($-\frac{3}{7}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{1}{7}$).
$x = -\frac{3}{7} - \frac{1}{7}$
Выполняем вычитание числителей:
$x = \frac{-3-1}{7} = -\frac{4}{7}$
Ответ: $-\frac{4}{7}$

в) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$ в уравнении $x - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}$, нужно к разности ($-\frac{1}{2}$) прибавить вычитаемое ($\frac{1}{4}$).
$x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 4:
$x = -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} + \frac{1}{4}$
Теперь выполним сложение:
$x = \frac{-2+1}{4} = -\frac{1}{4}$
Ответ: $-\frac{1}{4}$

г) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$ в уравнении $x - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$, нужно к разности ($\frac{1}{3}$) прибавить вычитаемое ($\frac{1}{6}$).
$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$x = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6}$
Выполним сложение:
$x = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6}$
Сократим дробь на 3:
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

д) Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$ в уравнении $\frac{2}{3} - x = -\frac{1}{7}$, нужно из уменьшаемого ($\frac{2}{3}$) вычесть разность ($-\frac{1}{7}$).
$x = \frac{2}{3} - (-\frac{1}{7})$
Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению:
$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю 21:
$x = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{3}{21}$
Сложим дроби:
$x = \frac{14+3}{21} = \frac{17}{21}$
Ответ: $\frac{17}{21}$

е) Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$ в уравнении $\frac{1}{6} - x = -\frac{4}{9}$, нужно из уменьшаемого ($\frac{1}{6}$) вычесть разность ($-\frac{4}{9}$).
$x = \frac{1}{6} - (-\frac{4}{9})$
$x = \frac{1}{6} + \frac{4}{9}$
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен 18:
$x = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{8}{18}$
Выполним сложение:
$x = \frac{3+8}{18} = \frac{11}{18}$
Ответ: $\frac{11}{18}$