Номер 511, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 511, страница 100.

Условие.

511. а) $\frac{5}{8} + \left(-\frac{9}{8}\right)$;

б) $-\frac{3}{13} + \left(-\frac{8}{13}\right)$;

В) $-\frac{2}{5} + \frac{4}{5}$;

Г) $\frac{3}{8} + \left(-\frac{3}{4}\right)$;

Д) $-\frac{7}{15} + \left(-\frac{2}{3}\right)$;

е) $-\frac{7}{8} - \frac{15}{16}$;

ж) $\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{2}\right)$;

з) $-\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$;

и) $-\frac{2}{21} + \frac{3}{14}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $ \frac{5}{8} + (-\frac{9}{8}) $
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию.
$ \frac{5}{8} + (-\frac{9}{8}) = \frac{5 - 9}{8} = \frac{-4}{8} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$ \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} $
Ответ: $ -\frac{1}{2} $.

б) $ -\frac{3}{13} + (-\frac{8}{13}) $
Знаменатели дробей одинаковы. Сложим числители:
$ -\frac{3}{13} + (-\frac{8}{13}) = \frac{-3 + (-8)}{13} = \frac{-3 - 8}{13} = \frac{-11}{13} $
Ответ: $ -\frac{11}{13} $.

в) $ -\frac{2}{5} + \frac{4}{5} $
Знаменатели дробей одинаковы. Сложим числители:
$ \frac{-2 + 4}{5} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $.

г) $ \frac{3}{8} + (-\frac{3}{4}) $
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 равен 8. Дополнительный множитель для второй дроби равен $ 8 \div 4 = 2 $.
$ \frac{3}{8} + (-\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}) = \frac{3}{8} + (-\frac{6}{8}) = \frac{3 - 6}{8} = \frac{-3}{8} $
Ответ: $ -\frac{3}{8} $.

д) $ -\frac{7}{15} + (-\frac{2}{3}) $
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 3 равен 15. Дополнительный множитель для второй дроби равен $ 15 \div 3 = 5 $.
$ -\frac{7}{15} + (-\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}) = -\frac{7}{15} + (-\frac{10}{15}) = \frac{-7 - 10}{15} = \frac{-17}{15} $
Можно представить ответ в виде смешанного числа: $ -1\frac{2}{15} $.
Ответ: $ -\frac{17}{15} $.

е) $ -\frac{7}{8} - \frac{15}{16} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 равен 16. Дополнительный множитель для первой дроби равен $ 16 \div 8 = 2 $.
$ -\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{15}{16} = -\frac{14}{16} - \frac{15}{16} = \frac{-14 - 15}{16} = \frac{-29}{16} $
Можно представить ответ в виде смешанного числа: $ -1\frac{13}{16} $.
Ответ: $ -\frac{29}{16} $.

ж) $ \frac{1}{3} + (-\frac{1}{2}) $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 равен 6. Дополнительный множитель для первой дроби – 2, для второй – 3.
$ \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (-\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}) = \frac{2}{6} + (-\frac{3}{6}) = \frac{2 - 3}{6} = \frac{-1}{6} $
Ответ: $ -\frac{1}{6} $.

з) $ -\frac{1}{4} + \frac{1}{3} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби – 3, для второй – 4.
$ -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{-3 + 4}{12} = \frac{1}{12} $
Ответ: $ \frac{1}{12} $.

и) $ -\frac{2}{21} + \frac{3}{14} $
Найдем наименьший общий знаменатель для 21 и 14. $ 21 = 3 \cdot 7 $, $ 14 = 2 \cdot 7 $. НОК(21, 14) = $ 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 $. Дополнительный множитель для первой дроби – 2, для второй – 3.
$ -\frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = -\frac{4}{42} + \frac{9}{42} = \frac{-4 + 9}{42} = \frac{5}{42} $
Ответ: $ \frac{5}{42} $.