Номер 507, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 507, страница 100.

Условие.

507. а) $\frac{-2}{7} - \frac{-5}{7}$;

б) $\frac{-4}{9} - \frac{-8}{9}$;

в) $-\frac{1}{10} - \frac{-7}{10}$;

г) $-\frac{12}{19} - \frac{7}{19}$;

д) $-\frac{-4}{5} - \frac{-3}{5}$;

е) $-\frac{1}{24} - \frac{11}{24}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением.
$ \frac{-2}{7} - \frac{-5}{7} = \frac{-2 - (-5)}{7} = \frac{-2 + 5}{7} = \frac{3}{7} $
Ответ: $ \frac{3}{7} $

б) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, как и в предыдущем примере.
$ \frac{-4}{9} - \frac{-8}{9} = \frac{-4 - (-8)}{9} = \frac{-4 + 8}{9} = \frac{4}{9} $
Ответ: $ \frac{4}{9} $

в) Представим $ -\frac{1}{10} $ как $ \frac{-1}{10} $ и выполним вычитание.
$ -\frac{1}{10} - \frac{-7}{10} = \frac{-1}{10} - \frac{-7}{10} = \frac{-1 - (-7)}{10} = \frac{-1 + 7}{10} = \frac{6}{10} $
Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2.
$ \frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5} $
Ответ: $ \frac{3}{5} $

г) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем 19.
$ -\frac{12}{19} - \frac{7}{19} = \frac{-12}{19} - \frac{7}{19} = \frac{-12 - 7}{19} = \frac{-19}{19} $
Так как числитель равен знаменателю по модулю и имеет отрицательный знак, дробь равна -1.
$ \frac{-19}{19} = -1 $
Ответ: -1

д) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем 5.
$ \frac{-4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{-4 - 3}{5} = \frac{-7}{5} $
Эту неправильную дробь можно также записать в виде смешанного числа: $ -1\frac{2}{5} $.
Ответ: $ -\frac{7}{5} $

е) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем 24.
$ -\frac{1}{24} - \frac{11}{24} = \frac{-1}{24} - \frac{11}{24} = \frac{-1 - 11}{24} = \frac{-12}{24} $
Сократим полученную дробь на 12.
$ \frac{-12}{24} = \frac{-12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{-1}{2} $
Ответ: $ -\frac{1}{2} $