Номер 500, страница 99 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 500, страница 99.

Условие.

Выполните действия (500–501):

500. а) $\frac{8}{9} + \frac{5}{9}$;

б) $\frac{17}{25} - \frac{8}{25}$;

в) $\frac{31}{32} + \frac{63}{64}$;

г) $\frac{23}{68} - \frac{5}{17}$;

д) $\frac{50}{49} + \frac{15}{56}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$ \frac{8}{9} + \frac{5}{9} = \frac{8+5}{9} = \frac{13}{9} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток — числителем дробной части, а делитель — знаменателем.
$ 13 \div 9 = 1 $ (остаток $4$)
$ \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} $
Ответ: $ 1\frac{4}{9} $.

б) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.
$ \frac{17}{25} - \frac{8}{25} = \frac{17-8}{25} = \frac{9}{25} $
Ответ: $ \frac{9}{25} $.

в) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 32 и 64 равен 64. Дополнительный множитель для первой дроби равен $64 \div 32 = 2$.
$ \frac{31}{32} + \frac{63}{64} = \frac{31 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{63}{64} = \frac{62}{64} + \frac{63}{64} $
Теперь складываем числители:
$ \frac{62+63}{64} = \frac{125}{64} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ 125 \div 64 = 1 $ (остаток $61$)
$ \frac{125}{64} = 1\frac{61}{64} $
Ответ: $ 1\frac{61}{64} $.

г) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 68 и 17 равен 68, так как $68 = 17 \cdot 4$. Дополнительный множитель для второй дроби равен 4.
$ \frac{23}{68} - \frac{5}{17} = \frac{23}{68} - \frac{5 \cdot 4}{17 \cdot 4} = \frac{23}{68} - \frac{20}{68} $
Теперь вычитаем числители:
$ \frac{23-20}{68} = \frac{3}{68} $
Ответ: $ \frac{3}{68} $.

д) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 49 и 56.
Разложим знаменатели на простые множители:
$ 49 = 7 \cdot 7 = 7^2 $
$ 56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7 $
НОК(49, 56) = $ 2^3 \cdot 7^2 = 8 \cdot 49 = 392 $.
Найдем дополнительные множители:
Для первой дроби: $ 392 \div 49 = 8 $.
Для второй дроби: $ 392 \div 56 = 7 $.
Приводим дроби к общему знаменателю и складываем:
$ \frac{50}{49} + \frac{15}{56} = \frac{50 \cdot 8}{49 \cdot 8} + \frac{15 \cdot 7}{56 \cdot 7} = \frac{400}{392} + \frac{105}{392} = \frac{400+105}{392} = \frac{505}{392} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ 505 \div 392 = 1 $ (остаток $113$)
$ \frac{505}{392} = 1\frac{113}{392} $
Ответ: $ 1\frac{113}{392} $.