Номер 499, страница 99 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.4. Сложение и вычитание дробей - номер 499, страница 99.

Условие.

492. Как вычислить сумму или разность дробей с разными знаменателями?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Чтобы вычислить сумму или разность дробей с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для этого следует выполнить следующий алгоритм:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ).

В качестве общего знаменателя удобнее всего использовать наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей. Это число и будет наименьшим общим знаменателем.

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби.

Для каждой дроби необходимо найти свой дополнительный множитель. Для этого новый общий знаменатель (НОЗ) делят на знаменатель данной дроби.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Эта операция приводит к получению дробей, равных исходным, но имеющих одинаковый (общий) знаменатель.

4. Выполнить сложение или вычитание.

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, можно сложить или вычесть их числители. Знаменатель при этом остается неизменным.

5. При необходимости, упростить результат.

Если числитель и знаменатель полученной дроби имеют общие делители, дробь следует сократить. Если дробь неправильная (числитель больше знаменателя), из неё можно выделить целую часть.

Пример вычисления суммы: $ \frac{5}{6} + \frac{1}{4} $

1. Находим НОК знаменателей 6 и 4. НОК(6, 4) = 12. Значит, НОЗ = 12.

2. Находим дополнительные множители: для первой дроби $ 12 \div 6 = 2 $; для второй дроби $ 12 \div 4 = 3 $.

3. Умножаем: $ \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} $ и $ \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $.

4. Складываем: $ \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12} $.

5. Упрощаем: $ \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} $.

Пример вычисления разности: $ \frac{7}{8} - \frac{5}{12} $

1. Находим НОК знаменателей 8 и 12. НОК(8, 12) = 24. Значит, НОЗ = 24.

2. Находим дополнительные множители: для первой дроби $ 24 \div 8 = 3 $; для второй дроби $ 24 \div 12 = 2 $.

3. Умножаем: $ \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $ и $ \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $.

4. Вычитаем: $ \frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{21 - 10}{24} = \frac{11}{24} $.

5. Дробь $ \frac{11}{24} $ несократимая и правильная, поэтому упрощение не требуется.

Ответ: Чтобы вычислить сумму или разность дробей с разными знаменателями, нужно: 1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сложить или вычесть их числители, оставив знаменатель тот же; 3) при необходимости сократить полученную дробь и/или выделить целую часть.