Номер 494, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа - номер 494, страница 97.

Условие.

494. Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей, но меньше другой:

а) $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{3}$;

б) $-\frac{5}{6}$ и $-\frac{2}{3}$;

в) $-\frac{3}{8}$ и $-\frac{3}{4}$;

г) $-\frac{3}{20}$ и $-\frac{7}{30}$;

д) $-\frac{3}{7}$ и $-\frac{2}{9}$;

е) $-\frac{10}{11}$ и $-\frac{19}{20}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы найти дробь, которая находится между дробями $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{3}$, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 это 15.

$-\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{3}{15}$

$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{5}{15}$

Теперь нужно найти дробь, которая больше $-\frac{5}{15}$ и меньше $-\frac{3}{15}$. Так как $-5 < -4 < -3$, мы можем выбрать в качестве числителя число -4. Искомая дробь $-\frac{4}{15}$.

Проверим: $-\frac{5}{15} < -\frac{4}{15} < -\frac{3}{15}$, что соответствует $-\frac{1}{3} < -\frac{4}{15} < -\frac{1}{5}$.

Ответ: $-\frac{4}{15}$.

б) Найдем дробь между $-\frac{5}{6}$ и $-\frac{2}{3}$. Приведем их к общему знаменателю 6.

$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6}$

Теперь нужно найти дробь между $-\frac{5}{6}$ и $-\frac{4}{6}$. Между числителями -5 и -4 нет целых чисел. Поэтому увеличим знаменатель, умножив числитель и знаменатель каждой дроби, например, на 2.

$-\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{10}{12}$

$-\frac{4}{6} = -\frac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{8}{12}$

Теперь ищем дробь между $-\frac{10}{12}$ и $-\frac{8}{12}$. Так как $-10 < -9 < -8$, подходящей дробью будет $-\frac{9}{12}$. Эту дробь можно сократить на 3: $-\frac{9}{12} = -\frac{3}{4}$.

Ответ: $-\frac{3}{4}$.

в) Найдем дробь между $-\frac{3}{8}$ и $-\frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 8.

$-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{6}{8}$

Нужно найти дробь между $-\frac{6}{8}$ и $-\frac{3}{8}$. Между числителями -6 и -3 есть целые числа -5 и -4. Мы можем выбрать любое из них. Возьмем, например, -5.

Искомая дробь $-\frac{5}{8}$.

Проверим: $-\frac{6}{8} < -\frac{5}{8} < -\frac{3}{8}$, что соответствует $-\frac{3}{4} < -\frac{5}{8} < -\frac{3}{8}$.

Ответ: $-\frac{5}{8}$.

г) Найдем дробь между $-\frac{3}{20}$ и $-\frac{7}{30}$. Наименьший общий знаменатель для 20 и 30 это 60.

$-\frac{3}{20} = -\frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = -\frac{9}{60}$

$-\frac{7}{30} = -\frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = -\frac{14}{60}$

Нужно найти дробь, которая больше $-\frac{14}{60}$ и меньше $-\frac{9}{60}$. Между числителями -14 и -9 есть несколько целых чисел, например, -10, -11, -12, -13. Выберем -11.

Искомая дробь $-\frac{11}{60}$.

Ответ: $-\frac{11}{60}$.

д) Найдем дробь между $-\frac{3}{7}$ и $-\frac{2}{9}$. Общий знаменатель для 7 и 9 это $7 \cdot 9 = 63$.

$-\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = -\frac{27}{63}$

$-\frac{2}{9} = -\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = -\frac{14}{63}$

Нужно найти дробь, которая больше $-\frac{27}{63}$ и меньше $-\frac{14}{63}$. Между числителями -27 и -14 много целых чисел. Возьмем, например, -20.

Искомая дробь $-\frac{20}{63}$.

Ответ: $-\frac{20}{63}$.

е) Найдем дробь между $-\frac{10}{11}$ и $-\frac{19}{20}$. Общий знаменатель для 11 и 20 это $11 \cdot 20 = 220$.

$-\frac{10}{11} = -\frac{10 \cdot 20}{11 \cdot 20} = -\frac{200}{220}$

$-\frac{19}{20} = -\frac{19 \cdot 11}{20 \cdot 11} = -\frac{209}{220}$

Нужно найти дробь, которая больше $-\frac{209}{220}$ и меньше $-\frac{200}{220}$. Между числителями -209 и -200 есть несколько целых чисел, например, -201, -202, ..., -208. Выберем -205.

Искомая дробь $-\frac{205}{220}$. Эту дробь можно сократить на 5:

$-\frac{205}{220} = -\frac{205 \div 5}{220 \div 5} = -\frac{41}{44}$

Ответ: $-\frac{41}{44}$.