Номер 487, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа - номер 487, страница 96.

Условие.

487. Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей, но меньше другой:

а) $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{4}{5}$;

б) $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{3}{10}$;

в) $\frac{-12}{13}$ и $\frac{4}{-13}$;

г) $\frac{-8}{11}$ и $-\frac{5}{11}$;

д) $-\frac{1}{8}$ и $-\frac{7}{8}$;

е) $-\frac{3}{7}$ и $-\frac{5}{7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{4}{5}$

Чтобы найти дробь, которая находится между двумя данными дробями с одинаковыми знаменателями, сначала сравним эти дроби. Сравниваем дроби $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{4}{5}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравним их числители: $-1$ и $-4$. Поскольку $-1 > -4$, то и дробь $-\frac{1}{5}$ больше, чем дробь $-\frac{4}{5}$.

Нам нужно найти такую дробь $x$, для которой выполняется двойное неравенство: $-\frac{4}{5} < x < -\frac{1}{5}$.Будем искать такую дробь с тем же знаменателем 5. Тогда ее числитель должен быть целым числом, заключенным между -4 и -1. Этому условию удовлетворяют числа -3 и -2.Выберем любое из них, например, -2. Тогда искомая дробь будет $-\frac{2}{5}$.

Проверка: $-\frac{4}{5} < -\frac{2}{5}$ (так как $-4 < -2$) и $-\frac{2}{5} < -\frac{1}{5}$ (так как $-2 < -1$). Условие выполняется.

Ответ: $-\frac{2}{5}$

б) $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{3}{10}$

Сравниваем дроби $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{3}{10}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители: $-9$ и $-3$. Так как $-3 > -9$, то $-\frac{3}{10} > -\frac{9}{10}$.

Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству: $-\frac{9}{10} < x < -\frac{3}{10}$.Найдем дробь с таким же знаменателем 10. Ее числитель должен быть целым числом между -9 и -3. Например, таким числом может быть -8, -7, -6, -5 или -4.Возьмем, например, числитель -7. Получим дробь $-\frac{7}{10}$.

Проверка: $-\frac{9}{10} < -\frac{7}{10}$ (так как $-9 < -7$) и $-\frac{7}{10} < -\frac{3}{10}$ (так как $-7 < -3$). Условие выполняется.

Ответ: $-\frac{7}{10}$

в) $\frac{-12}{13}$ и $\frac{4}{-13}$

Сначала приведем дроби к стандартному виду: $\frac{-12}{13} = -\frac{12}{13}$ и $\frac{4}{-13} = -\frac{4}{13}$.Теперь сравним дроби $-\frac{12}{13}$ и $-\frac{4}{13}$. Знаменатели одинаковы, поэтому сравниваем числители: -12 и -4. Так как $-4 > -12$, то $-\frac{4}{13} > -\frac{12}{13}$.

Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству: $-\frac{12}{13} < x < -\frac{4}{13}$.Будем искать дробь со знаменателем 13. Ее числитель должен быть целым числом между -12 и -4. Этому условию удовлетворяют числа от -11 до -5.Выберем любое из них, например, -10. Искомая дробь $-\frac{10}{13}$.

Проверка: $-\frac{12}{13} < -\frac{10}{13}$ (так как $-12 < -10$) и $-\frac{10}{13} < -\frac{4}{13}$ (так как $-10 < -4$). Условие выполняется.

Ответ: $-\frac{10}{13}$

г) $\frac{-8}{11}$ и $\frac{5}{11}$

Сравниваем дроби $\frac{-8}{11}$ (то есть $-\frac{8}{11}$) и $\frac{5}{11}$. Первая дробь отрицательная, а вторая — положительная. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $\frac{5}{11} > -\frac{8}{11}$.

Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству: $-\frac{8}{11} < x < \frac{5}{11}$.Будем искать дробь со знаменателем 11. Ее числитель должен быть целым числом между -8 и 5. Таких чисел много: -7, -6, ..., 0, 1, ..., 4.Самый простой вариант — выбрать числитель 0. Тогда дробь будет $\frac{0}{11} = 0$.

Проверка: $-\frac{8}{11} < 0$ (верно, так как отрицательное число меньше нуля) и $0 < \frac{5}{11}$ (верно, так как ноль меньше положительного числа). Условие выполняется.

Ответ: $0$

д) $-\frac{1}{8}$ и $-\frac{7}{8}$

Сравниваем дроби $-\frac{1}{8}$ и $-\frac{7}{8}$. Знаменатели одинаковы, сравниваем числители: -1 и -7. Так как $-1 > -7$, то $-\frac{1}{8} > -\frac{7}{8}$.

Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству: $-\frac{7}{8} < x < -\frac{1}{8}$.Будем искать дробь со знаменателем 8. Ее числитель должен быть целым числом между -7 и -1. Такими числами являются -6, -5, -4, -3, -2.Выберем, например, числитель -3. Получим дробь $-\frac{3}{8}$.

Проверка: $-\frac{7}{8} < -\frac{3}{8}$ (так как $-7 < -3$) и $-\frac{3}{8} < -\frac{1}{8}$ (так как $-3 < -1$). Условие выполняется.

Ответ: $-\frac{3}{8}$

е) $-\frac{3}{7}$ и $-\frac{5}{7}$

Сравниваем дроби $-\frac{3}{7}$ и $-\frac{5}{7}$. Знаменатели одинаковы, сравниваем числители: -3 и -5. Так как $-3 > -5$, то $-\frac{3}{7} > -\frac{5}{7}$.

Искомая дробь $x$ должна удовлетворять неравенству: $-\frac{5}{7} < x < -\frac{3}{7}$.Будем искать дробь со знаменателем 7. Ее числитель должен быть целым числом между -5 и -3. Единственное такое целое число — это -4.Следовательно, искомая дробь — это $-\frac{4}{7}$.

Проверка: $-\frac{5}{7} < -\frac{4}{7}$ (так как $-5 < -4$) и $-\frac{4}{7} < -\frac{3}{7}$ (так как $-4 < -3$). Условие выполняется.

Ответ: $-\frac{4}{7}$