Номер 481, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 481, страница 96.

Условие.

481. а) $ \frac{37}{452} $ и $ \frac{207}{388} $;

б) $ \frac{456}{729} $ и $ \frac{895}{891} $;

в) $ \frac{999}{1000} $ и $ \frac{1000}{1001} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{37}{452} $ и $ \frac{207}{388} $, можно сравнить каждую из них с $ \frac{1}{2} $.

Для первой дроби $ \frac{37}{452} $: половина знаменателя равна $ 452 \div 2 = 226 $. Так как числитель $ 37 < 226 $, то дробь $ \frac{37}{452} < \frac{226}{452} $, то есть $ \frac{37}{452} < \frac{1}{2} $.

Для второй дроби $ \frac{207}{388} $: половина знаменателя равна $ 388 \div 2 = 194 $. Так как числитель $ 207 > 194 $, то дробь $ \frac{207}{388} > \frac{194}{388} $, то есть $ \frac{207}{388} > \frac{1}{2} $.

Поскольку $ \frac{37}{452} < \frac{1}{2} $ и $ \frac{207}{388} > \frac{1}{2} $, то $ \frac{37}{452} < \frac{207}{388} $.

Ответ: $ \frac{37}{452} < \frac{207}{388} $.

---

б) Чтобы сравнить дроби $ \frac{456}{729} $ и $ \frac{895}{891} $, сравним каждую из них с 1.

Дробь $ \frac{456}{729} $ является правильной, так как её числитель (456) меньше знаменателя (729). Следовательно, $ \frac{456}{729} < 1 $.

Дробь $ \frac{895}{891} $ является неправильной, так как её числитель (895) больше знаменателя (891). Следовательно, $ \frac{895}{891} > 1 $.

Поскольку $ \frac{456}{729} < 1 $ и $ \frac{895}{891} > 1 $, то $ \frac{456}{729} < \frac{895}{891} $.

Ответ: $ \frac{456}{729} < \frac{895}{891} $.

---

в) Чтобы сравнить дроби $ \frac{999}{1000} $ и $ \frac{1000}{1001} $, которые обе близки к 1, найдем, на сколько каждая из них меньше единицы.

Для первой дроби: $ 1 - \frac{999}{1000} = \frac{1000}{1000} - \frac{999}{1000} = \frac{1}{1000} $.

Для второй дроби: $ 1 - \frac{1000}{1001} = \frac{1001}{1001} - \frac{1000}{1001} = \frac{1}{1001} $.

Теперь сравним полученные разности: $ \frac{1}{1000} $ и $ \frac{1}{1001} $. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $ 1000 < 1001 $, то $ \frac{1}{1000} > \frac{1}{1001} $.

Это означает, что дробь $ \frac{999}{1000} $ "отстоит" от единицы на большее расстояние, чем дробь $ \frac{1000}{1001} $. Следовательно, $ \frac{999}{1000} < \frac{1000}{1001} $.

Ответ: $ \frac{999}{1000} < \frac{1000}{1001} $.