Номер 484, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 484, страница 96.

Условие.

484. а) $-\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$;

б) $-\frac{4}{5}$ и $-\frac{3}{5}$;

в) $-\frac{1}{7}$ и $\frac{-3}{7}$;

г) $\frac{-3}{8}$ и $\frac{5}{-8}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Сравним числа $ -\frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{2} $.

Число $ -\frac{1}{2} $ является отрицательным, а число $ \frac{1}{2} $ — положительным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Следовательно, $ -\frac{1}{2} < \frac{1}{2} $.

Ответ: $ -\frac{1}{2} < \frac{1}{2} $.

б) Сравним числа $ -\frac{4}{5} $ и $ -\frac{3}{5} $.

Оба числа являются отрицательными и имеют одинаковый знаменатель. Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше.

Модуль первого числа: $ |-\frac{4}{5}| = \frac{4}{5} $.

Модуль второго числа: $ |-\frac{3}{5}| = \frac{3}{5} $.

Сравниваем модули: так как числители $ 4 > 3 $, то $ \frac{4}{5} > \frac{3}{5} $.

Поскольку модуль числа $ -\frac{4}{5} $ больше модуля числа $ -\frac{3}{5} $, то само число $ -\frac{4}{5} $ меньше, чем $ -\frac{3}{5} $.

Следовательно, $ -\frac{4}{5} < -\frac{3}{5} $.

Ответ: $ -\frac{4}{5} < -\frac{3}{5} $.

в) Сравним числа $ -\frac{1}{7} $ и $ \frac{-3}{7} $.

Запись $ \frac{-3}{7} $ эквивалентна записи $ -\frac{3}{7} $. Таким образом, нам нужно сравнить числа $ -\frac{1}{7} $ и $ -\frac{3}{7} $.

Оба числа отрицательные с одинаковым знаменателем. Сравним их модули.

Модуль первого числа: $ |-\frac{1}{7}| = \frac{1}{7} $.

Модуль второго числа: $ |-\frac{3}{7}| = \frac{3}{7} $.

Сравниваем модули: так как $ 1 < 3 $, то $ \frac{1}{7} < \frac{3}{7} $.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $ |-\frac{1}{7}| < |-\frac{3}{7}| $, то $ -\frac{1}{7} > -\frac{3}{7} $.

Следовательно, $ -\frac{1}{7} > \frac{-3}{7} $.

Ответ: $ -\frac{1}{7} > \frac{-3}{7} $.

г) Сравним числа $ \frac{-3}{8} $ и $ \frac{5}{-8} $.

Приведем дроби к стандартному виду. Запись $ \frac{-3}{8} $ эквивалентна $ -\frac{3}{8} $. Запись $ \frac{5}{-8} $ эквивалентна $ -\frac{5}{8} $.

Таким образом, мы сравниваем числа $ -\frac{3}{8} $ и $ -\frac{5}{8} $.

Оба числа являются отрицательными и имеют одинаковый знаменатель. Сравним их модули.

Модуль первого числа: $ |-\frac{3}{8}| = \frac{3}{8} $.

Модуль второго числа: $ |-\frac{5}{8}| = \frac{5}{8} $.

Сравниваем модули: так как $ 3 < 5 $, то $ \frac{3}{8} < \frac{5}{8} $.

Так как модуль числа $ -\frac{3}{8} $ меньше модуля числа $ -\frac{5}{8} $, то само число $ -\frac{3}{8} $ больше, чем $ -\frac{5}{8} $.

Следовательно, $ \frac{-3}{8} > \frac{5}{-8} $.

Ответ: $ \frac{-3}{8} > \frac{5}{-8} $.