Номер 490, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа - номер 490, страница 96.

Условие.

490. Запишите дроби $-\frac{1}{2}$, $\frac{5}{6}$, $-\frac{1}{3}$ в порядке убывания.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы записать дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{3}$ в порядке убывания, то есть от наибольшей к наименьшей, их необходимо сравнить между собой. Для сравнения дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю.

Знаменатели данных дробей: 2, 6 и 3. Наименьшим общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК(2, 3, 6) = 6.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 6, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $6 \div 2 = 3$:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$

Дробь $\frac{5}{6}$ уже имеет знаменатель 6, поэтому она остается без изменений.

Для дроби $\frac{1}{3}$ дополнительный множитель равен $6 \div 3 = 2$:
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

Теперь у нас есть три дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{3}{6}$, $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{6}$. Из дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. Сравним числители: $5 > 3 > 2$.

Следовательно, дроби в порядке убывания располагаются так: $\frac{5}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{2}{6}$.

Заменив дроби на их исходные значения, получим итоговый ряд:

$\frac{5}{6}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{5}{6}; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}$.