Номер 491, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
3.3. Сравнение рациональных чисел. Глава 3. Рациональные числа - номер 491, страница 96.
№491 (с. 96)
Условие. №491 (с. 96)
скриншот условия

491. Верно ли, что если $ - \frac{4}{7} > - \frac{2}{3} $ и $ - \frac{2}{3} > - \frac{4}{5} $, то $ - \frac{4}{7} > - \frac{4}{5} $?
Решение 1. №491 (с. 96)

Решение 2. №491 (с. 96)

Решение 3. №491 (с. 96)

Решение 4. №491 (с. 96)

Решение 5. №491 (с. 96)

Решение 6. №491 (с. 96)

Решение 7. №491 (с. 96)

Решение 8. №491 (с. 96)

Решение 9. №491 (с. 96)
Чтобы ответить на вопрос, необходимо проверить истинность логического утверждения. Утверждение построено по принципу транзитивности для неравенств: если $a > b$ и $b > c$, то $a > c$. Это свойство всегда верно для чисел. Нам нужно проверить, являются ли исходные неравенства (условия) верными, и, следовательно, является ли верным всё утверждение.
1. Проверка первого условия: $-\frac{4}{7} > -\frac{2}{3}$
Для сравнения двух дробей приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.
$-\frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{12}{21}$
$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{14}{21}$
Теперь сравним полученные дроби: $-\frac{12}{21}$ и $-\frac{14}{21}$. Поскольку числитель $-12$ больше, чем числитель $-14$ ($-12 > -14$), то и дробь $-\frac{12}{21}$ больше дроби $-\frac{14}{21}$.
Таким образом, неравенство $-\frac{4}{7} > -\frac{2}{3}$ является верным.
2. Проверка второго условия: $-\frac{2}{3} > -\frac{4}{5}$
Приведём эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.
$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{10}{15}$
$-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{12}{15}$
Сравниваем дроби $-\frac{10}{15}$ и $-\frac{12}{15}$. Так как $-10 > -12$, то $-\frac{10}{15} > -\frac{12}{15}$.
Таким образом, неравенство $-\frac{2}{3} > -\frac{4}{5}$ также является верным.
3. Проверка заключения: $-\frac{4}{7} > -\frac{4}{5}$
Так как оба условия ($-\frac{4}{7} > -\frac{2}{3}$ и $-\frac{2}{3} > -\frac{4}{5}$) верны, то в силу свойства транзитивности заключение ($-\frac{4}{7} > -\frac{4}{5}$) также должно быть верным. Выполним прямую проверку.
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.
$-\frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{20}{35}$
$-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{28}{35}$
Сравниваем дроби $-\frac{20}{35}$ и $-\frac{28}{35}$. Так как $-20 > -28$, то $-\frac{20}{35} > -\frac{28}{35}$.
Таким образом, неравенство $-\frac{4}{7} > -\frac{4}{5}$ тоже является верным.
Все части утверждения (оба условия и заключение) являются истинными. Следовательно, всё утверждение целиком является верным.
Ответ: да, утверждение верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 491 расположенного на странице 96 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №491 (с. 96), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.