Номер 491, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 491, страница 96.

Условие.

491. Верно ли, что если $ - \frac{4}{7} > - \frac{2}{3} $ и $ - \frac{2}{3} > - \frac{4}{5} $, то $ - \frac{4}{7} > - \frac{4}{5} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы ответить на вопрос, необходимо проверить истинность логического утверждения. Утверждение построено по принципу транзитивности для неравенств: если $a > b$ и $b > c$, то $a > c$. Это свойство всегда верно для чисел. Нам нужно проверить, являются ли исходные неравенства (условия) верными, и, следовательно, является ли верным всё утверждение.

1. Проверка первого условия: $-\frac{4}{7} > -\frac{2}{3}$

Для сравнения двух дробей приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.

$-\frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{12}{21}$

$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{14}{21}$

Теперь сравним полученные дроби: $-\frac{12}{21}$ и $-\frac{14}{21}$. Поскольку числитель $-12$ больше, чем числитель $-14$ ($-12 > -14$), то и дробь $-\frac{12}{21}$ больше дроби $-\frac{14}{21}$.

Таким образом, неравенство $-\frac{4}{7} > -\frac{2}{3}$ является верным.

2. Проверка второго условия: $-\frac{2}{3} > -\frac{4}{5}$

Приведём эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{10}{15}$

$-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{12}{15}$

Сравниваем дроби $-\frac{10}{15}$ и $-\frac{12}{15}$. Так как $-10 > -12$, то $-\frac{10}{15} > -\frac{12}{15}$.

Таким образом, неравенство $-\frac{2}{3} > -\frac{4}{5}$ также является верным.

3. Проверка заключения: $-\frac{4}{7} > -\frac{4}{5}$

Так как оба условия ($-\frac{4}{7} > -\frac{2}{3}$ и $-\frac{2}{3} > -\frac{4}{5}$) верны, то в силу свойства транзитивности заключение ($-\frac{4}{7} > -\frac{4}{5}$) также должно быть верным. Выполним прямую проверку.

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.

$-\frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{20}{35}$

$-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{28}{35}$

Сравниваем дроби $-\frac{20}{35}$ и $-\frac{28}{35}$. Так как $-20 > -28$, то $-\frac{20}{35} > -\frac{28}{35}$.

Таким образом, неравенство $-\frac{4}{7} > -\frac{4}{5}$ тоже является верным.

Все части утверждения (оба условия и заключение) являются истинными. Следовательно, всё утверждение целиком является верным.

Ответ: да, утверждение верно.