Номер 488, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 488, страница 96.

Условие.

488. Сравните числа:

а) $- \frac{1}{2}$ и $- \frac{1}{3}$; б) $- \frac{1}{5}$ и $- \frac{1}{2}$; в) $- \frac{1}{6}$ и $- \frac{4}{11}$;

г) $- \frac{1}{2}$ и $- \frac{3}{4}$; д) $- \frac{3}{5}$ и $- \frac{7}{10}$; е) $- \frac{5}{9}$ и $- \frac{2}{3}$;

ж) $- \frac{11}{24}$ и $- \frac{1}{2}$; з) $- \frac{5}{28}$ и $- \frac{1}{7}$; и) $- \frac{25}{32}$ и $- \frac{5}{8}$;

к) $- \frac{9}{10}$ и $- \frac{14}{15}$; л) $- \frac{1}{4}$ и $- \frac{7}{8}$; м) $- \frac{13}{24}$ и $- \frac{17}{36}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для сравнения двух отрицательных чисел необходимо сравнить их модули (абсолютные величины). Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

а) Сравним $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{3}$.

Сначала сравним их модули: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$

Так как $3 > 2$, то $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, следовательно, $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.

Поскольку модуль числа $-\frac{1}{2}$ больше модуля числа $-\frac{1}{3}$, то $-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}$.

б) Сравним $-\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{2}$.

Сравним модули: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{2}$. Общий знаменатель 10:

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$

Так как $2 < 5$, то $\frac{2}{10} < \frac{5}{10}$, следовательно, $\frac{1}{5} < \frac{1}{2}$.

Поскольку модуль числа $-\frac{1}{5}$ меньше модуля числа $-\frac{1}{2}$, то $-\frac{1}{5} > -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{5} > -\frac{1}{2}$.

в) Сравним $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{4}{11}$.

Сравним модули: $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{11}$. Общий знаменатель 66:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{11}{66}$

$\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{24}{66}$

Так как $11 < 24$, то $\frac{11}{66} < \frac{24}{66}$, следовательно, $\frac{1}{6} < \frac{4}{11}$.

Значит, $-\frac{1}{6} > -\frac{4}{11}$.

Ответ: $-\frac{1}{6} > -\frac{4}{11}$.

г) Сравним $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{3}{4}$.

Сравним модули: $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$. Общий знаменатель 4:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$

Так как $2 < 3$, то $\frac{2}{4} < \frac{3}{4}$, следовательно, $\frac{1}{2} < \frac{3}{4}$.

Значит, $-\frac{1}{2} > -\frac{3}{4}$.

Ответ: $-\frac{1}{2} > -\frac{3}{4}$.

д) Сравним $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{7}{10}$.

Сравним модули: $\frac{3}{5}$ и $\frac{7}{10}$. Общий знаменатель 10:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$

Так как $6 < 7$, то $\frac{6}{10} < \frac{7}{10}$, следовательно, $\frac{3}{5} < \frac{7}{10}$.

Значит, $-\frac{3}{5} > -\frac{7}{10}$.

Ответ: $-\frac{3}{5} > -\frac{7}{10}$.

е) Сравним $-\frac{5}{9}$ и $-\frac{2}{3}$.

Сравним модули: $\frac{5}{9}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель 9:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$

Так как $5 < 6$, то $\frac{5}{9} < \frac{6}{9}$, следовательно, $\frac{5}{9} < \frac{2}{3}$.

Значит, $-\frac{5}{9} > -\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{5}{9} > -\frac{2}{3}$.

ж) Сравним $-\frac{11}{24}$ и $-\frac{1}{2}$.

Сравним модули: $\frac{11}{24}$ и $\frac{1}{2}$. Общий знаменатель 24:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24}$

Так как $11 < 12$, то $\frac{11}{24} < \frac{12}{24}$, следовательно, $\frac{11}{24} < \frac{1}{2}$.

Значит, $-\frac{11}{24} > -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{11}{24} > -\frac{1}{2}$.

з) Сравним $-\frac{5}{28}$ и $-\frac{1}{7}$.

Сравним модули: $\frac{5}{28}$ и $\frac{1}{7}$. Общий знаменатель 28:

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28}$

Так как $5 > 4$, то $\frac{5}{28} > \frac{4}{28}$, следовательно, $\frac{5}{28} > \frac{1}{7}$.

Значит, $-\frac{5}{28} < -\frac{1}{7}$.

Ответ: $-\frac{5}{28} < -\frac{1}{7}$.

и) Сравним $-\frac{25}{32}$ и $-\frac{5}{8}$.

Сравним модули: $\frac{25}{32}$ и $\frac{5}{8}$. Общий знаменатель 32:

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32}$

Так как $25 > 20$, то $\frac{25}{32} > \frac{20}{32}$, следовательно, $\frac{25}{32} > \frac{5}{8}$.

Значит, $-\frac{25}{32} < -\frac{5}{8}$.

Ответ: $-\frac{25}{32} < -\frac{5}{8}$.

к) Сравним $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{14}{15}$.

Сравним модули: $\frac{9}{10}$ и $\frac{14}{15}$. Общий знаменатель 30:

$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$

$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{28}{30}$

Так как $27 < 28$, то $\frac{27}{30} < \frac{28}{30}$, следовательно, $\frac{9}{10} < \frac{14}{15}$.

Значит, $-\frac{9}{10} > -\frac{14}{15}$.

Ответ: $-\frac{9}{10} > -\frac{14}{15}$.

л) Сравним $-\frac{1}{4}$ и $-\frac{7}{8}$.

Сравним модули: $\frac{1}{4}$ и $\frac{7}{8}$. Общий знаменатель 8:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$

Так как $2 < 7$, то $\frac{2}{8} < \frac{7}{8}$, следовательно, $\frac{1}{4} < \frac{7}{8}$.

Значит, $-\frac{1}{4} > -\frac{7}{8}$.

Ответ: $-\frac{1}{4} > -\frac{7}{8}$.

м) Сравним $-\frac{13}{24}$ и $-\frac{17}{36}$.

Сравним модули: $\frac{13}{24}$ и $\frac{17}{36}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 24 и 36. Это НОК(24, 36) = 72.

Приведем дроби к знаменателю 72:

$\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{39}{72}$

$\frac{17}{36} = \frac{17 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{34}{72}$

Так как $39 > 34$, то $\frac{39}{72} > \frac{34}{72}$, следовательно, $\frac{13}{24} > \frac{17}{36}$.

Значит, $-\frac{13}{24} < -\frac{17}{36}$.

Ответ: $-\frac{13}{24} < -\frac{17}{36}$.