Номер 495, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 495, страница 97.

Условие.

495. Сравните числа:

а) $ -\frac{1}{2} $ и $ -1 $;

б) $ -\frac{8}{8} $ и $ -1 $;

в) $ -\frac{9}{8} $ и $ -1 $;

г) $ -\frac{498}{497} $ и $ -1 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сравнить числа $-\frac{1}{2}$ и $-1$, представим $-1$ в виде дроби со знаменателем 2. Получим $-1 = -\frac{2}{2}$. Теперь необходимо сравнить два отрицательных числа: $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{2}{2}$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули этих чисел: $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ и $|-\frac{2}{2}| = 1$. Так как $\frac{1}{2} < 1$, то соответствующее отрицательное число будет больше: $-\frac{1}{2} > -1$. Ответ: $-\frac{1}{2} > -1$.

б) Чтобы сравнить числа $-\frac{8}{8}$ и $-1$, необходимо упростить дробь $-\frac{8}{8}$. Любое число, деленное на само себя (кроме нуля), равно единице. Таким образом, $\frac{8}{8} = 1$, а значит $-\frac{8}{8} = -1$. Следовательно, данные числа равны. Ответ: $-\frac{8}{8} = -1$.

в) Чтобы сравнить числа $-\frac{9}{8}$ и $-1$, заметим, что дробь $\frac{9}{8}$ является неправильной, так как её числитель (9) больше знаменателя (8). Это означает, что абсолютное значение дроби больше 1: $\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} > 1$. Для отрицательных чисел правило сравнения обратное: если модуль одного числа больше модуля другого, то само число меньше. Так как $|-\frac{9}{8}| > |-1|$, то $-\frac{9}{8} < -1$. Ответ: $-\frac{9}{8} < -1$.

г) Чтобы сравнить числа $-\frac{498}{497}$ и $-1$, применим тот же подход, что и в предыдущем пункте. Дробь $\frac{498}{497}$ — неправильная, поскольку числитель 498 больше знаменателя 497. Следовательно, её значение больше 1: $\frac{498}{497} > 1$. Это означает, что модуль числа $-\frac{498}{497}$ больше, чем модуль числа $-1$. Так как $|-\frac{498}{497}| > |-1|$, для самих отрицательных чисел будет верно обратное неравенство: $-\frac{498}{497} < -1$. Ответ: $-\frac{498}{497} < -1$.