Номер 498, страница 99 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.4. Сложение и вычитание дробей. Глава 3. Рациональные числа - номер 498, страница 99.

Условие.

498 Чему равна сумма противоположных дробей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Противоположными называются два числа (включая дроби), которые равны по модулю (абсолютной величине), но имеют разные знаки. Для любой дроби, например $ \frac{a}{b} $, противоположной ей будет дробь $ -\frac{a}{b} $.

Сумма двух любых противоположных чисел всегда равна нулю. Проверим это правило для дробей. Для этого найдем сумму дроби $ \frac{a}{b} $ и противоположной ей дроби $ -\frac{a}{b} $:

$ \frac{a}{b} + (-\frac{a}{b}) $

Сложение отрицательного числа эквивалентно вычитанию, поэтому выражение можно переписать так:

$ \frac{a}{b} - \frac{a}{b} = \frac{a-a}{b} = \frac{0}{b} = 0 $

Таким образом, мы видим, что результат вычитания дроби из самой себя всегда равен нулю (при условии, что знаменатель $ b $ не равен нулю).

Рассмотрим конкретный пример. Возьмем дробь $ \frac{4}{9} $ и противоположную ей дробь $ -\frac{4}{9} $. Их сумма будет равна:

$ \frac{4}{9} + (-\frac{4}{9}) = \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = \frac{4-4}{9} = \frac{0}{9} = 0 $

Следовательно, сумма противоположных дробей всегда равна нулю.

Ответ: 0