Номер 486, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 486, страница 96.

Условие.

486. Запишите в порядке убывания числа: $-\frac{7}{4}$, $-\frac{1}{4}$, $-\frac{15}{4}$, $-\frac{3}{4}$, $-2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы расположить данные числа в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), необходимо их сравнить. Для удобства сравнения приведем все числа к общему знаменателю. Большинство дробей уже имеют знаменатель 4, поэтому представим целое число $-2$ в виде дроби со знаменателем 4.

Представим число $-2$ как дробь:

$ -2 = -\frac{2 \cdot 4}{4} = -\frac{8}{4} $

Теперь у нас есть следующий ряд чисел, которые нужно сравнить:

$ -\frac{7}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{15}{4}, \frac{3}{4}, -\frac{8}{4} $

Сравнение чисел:

1. Сначала выберем самые большие числа. Это положительные дроби: $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{3}{4} $. Поскольку у них одинаковые знаменатели, мы сравниваем их числители. Так как $ 3 > 1 $, то $ \frac{3}{4} > \frac{1}{4} $. Это два самых больших числа.

2. Теперь сравним оставшиеся отрицательные числа: $ -\frac{7}{4}, -\frac{15}{4}, -\frac{8}{4} $. Из отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Сравним их числители: $ -7, -15, -8 $. Наибольший из них $ -7 $, затем $ -8 $, и наименьший $ -15 $. Следовательно, порядок убывания для отрицательных дробей будет таким: $ -\frac{7}{4} > -\frac{8}{4} > -\frac{15}{4} $.

Теперь объединим все числа в один ряд в порядке убывания, помня, что любое положительное число больше любого отрицательного:

$ \frac{3}{4} $ (самое большое)

$ \frac{1}{4} $

$ -\frac{7}{4} $

$ -\frac{8}{4} $ (что равно исходному числу $ -2 $)

$ -\frac{15}{4} $ (самое маленькое)

Запишем итоговый ряд, используя исходные числа.

Ответ: $ \frac{3}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{7}{4}, -2, -\frac{15}{4} $