Номер 480, страница 95 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.3. Сравнение рациональных чисел - номер 480, страница 95.

Условие.

480. а) $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{7}$;

б) $\frac{49}{50}$ и $\frac{4}{5}$;

в) $\frac{11}{20}$ и $\frac{17}{30}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{4}{7} $, нужно посмотреть на их числители, так как знаменатели у них одинаковы. У какой дроби числитель больше, та дробь и больше. Сравниваем числители: 3 и 4. Так как $ 3 < 4 $, то и дробь $ \frac{3}{7} $ меньше дроби $ \frac{4}{7} $.

$ \frac{3}{7} < \frac{4}{7} $.

Ответ: $ \frac{3}{7} < \frac{4}{7} $.

б) Чтобы сравнить дроби $ \frac{49}{50} $ и $ \frac{4}{5} $, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 50 и 5 является 50. Дробь $ \frac{49}{50} $ уже имеет этот знаменатель. Приведем дробь $ \frac{4}{5} $ к знаменателю 50, умножив ее числитель и знаменатель на 10 ($ 50 \div 5 = 10 $):

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{40}{50} $.

Теперь сравним дроби $ \frac{49}{50} $ и $ \frac{40}{50} $. Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $ 49 > 40 $. Следовательно, $ \frac{49}{50} > \frac{40}{50} $.

Значит, $ \frac{49}{50} > \frac{4}{5} $.

Ответ: $ \frac{49}{50} > \frac{4}{5} $.

в) Чтобы сравнить дроби $ \frac{11}{20} $ и $ \frac{17}{30} $, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 20 и 30. НОК(20, 30) = 60. Приведем обе дроби к знаменателю 60.

Для дроби $ \frac{11}{20} $ дополнительный множитель равен $ 60 \div 20 = 3 $:

$ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60} $.

Для дроби $ \frac{17}{30} $ дополнительный множитель равен $ 60 \div 30 = 2 $:

$ \frac{17}{30} = \frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{34}{60} $.

Теперь сравним полученные дроби $ \frac{33}{60} $ и $ \frac{34}{60} $. Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $ 33 < 34 $. Следовательно, $ \frac{33}{60} < \frac{34}{60} $.

Значит, $ \frac{11}{20} < \frac{17}{30} $.

Ответ: $ \frac{11}{20} < \frac{17}{30} $.