Номер 474, страница 94 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 474, страница 94.

Условие.

474. Является ли дробь положительной, отрицательной:

а) $ \frac{3}{5} $;

б) $ \frac{-5}{9} $;

в) $ \frac{4}{-3} $;

г) $ \frac{0}{-1} $;

д) $ \frac{-6}{-8} $;

е) $ -\frac{1}{3} $;

ж) $ -\frac{7}{9} $;

з) $ -\frac{9}{17} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для определения знака дроби необходимо проанализировать знаки ее числителя и знаменателя, а также знак перед самой дробью.

• Дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные), и перед дробью нет знака "минус". Также дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки, но перед дробью стоит знак "минус".
• Дробь отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки, и перед дробью нет знака "минус". Также дробь отрицательна, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, но перед дробью стоит знак "минус".
• Дробь равна нулю (не является ни положительной, ни отрицательной), если ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

а) Дробь $\frac{3}{5}$.
Числитель $3$ — положительное число.
Знаменатель $5$ — положительное число.
Так как знаки числителя и знаменателя совпадают (оба положительные), дробь является положительной.
Ответ: положительная.

б) Дробь $\frac{-5}{9}$.
Числитель $-5$ — отрицательное число.
Знаменатель $9$ — положительное число.
Так как знаки числителя и знаменателя различны, дробь является отрицательной.
Ответ: отрицательная.

в) Дробь $\frac{4}{-3}$.
Числитель $4$ — положительное число.
Знаменатель $-3$ — отрицательное число.
Так как знаки числителя и знаменателя различны, дробь является отрицательной.
Ответ: отрицательная.

г) Дробь $\frac{0}{-1}$.
Числитель равен $0$.
Если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, то значение дроби равно нулю. Число $0$ не является ни положительным, ни отрицательным.
Ответ: ни положительная, ни отрицательная.

д) Дробь $\frac{-6}{-8}$.
Числитель $-6$ — отрицательное число.
Знаменатель $-8$ — отрицательное число.
Так как знаки числителя и знаменателя совпадают (оба отрицательные), дробь является положительной.
Ответ: положительная.

е) Дробь $-\frac{-1}{3}$.
Сначала определим знак дроби $\frac{-1}{3}$. Числитель $-1$ (отрицательный), знаменатель $3$ (положительный), значит, дробь $\frac{-1}{3}$ отрицательная.
Перед дробью стоит знак "минус", который меняет знак самой дроби на противоположный. Следовательно, $-(\text{отрицательное число}) = \text{положительное число}$.
Ответ: положительная.

ж) Дробь $-\frac{7}{9}$.
Сначала определим знак дроби $\frac{7}{9}$. Числитель $7$ (положительный), знаменатель $9$ (положительный), значит, дробь $\frac{7}{9}$ положительная.
Перед дробью стоит знак "минус". Следовательно, $-(\text{положительное число}) = \text{отрицательное число}$.
Ответ: отрицательная.

з) Дробь $\frac{-9}{17}$.
Числитель $-9$ — отрицательное число.
Знаменатель $17$ — положительное число.
Так как знаки числителя и знаменателя различны, дробь является отрицательной.
Ответ: отрицательная.