Номер 476, страница 94 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 476, страница 94.

Условие.

476. Одинаковые или разные знаки имеют числа $m$ и $n$ $(mn \ne 0)$, если верно равенство:

а) $\left|\frac{m}{n}\right| = \frac{m}{n}$;

б) $\left|\frac{m}{n}\right| = -\frac{m}{n}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Равенство вида $|x|=x$ выполняется по определению модуля тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неотрицательно, то есть $x \ge 0$. В данном случае $x = \frac{m}{n}$. Следовательно, из равенства $|\frac{m}{n}| = \frac{m}{n}$ следует, что $\frac{m}{n} \ge 0$.

Дробь является положительной, если ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Поскольку по условию $mn \ne 0$, ни $m$, ни $n$ не равны нулю. Это значит, что $m$ и $n$ должны быть либо оба положительными ($m > 0$, $n > 0$), либо оба отрицательными ($m < 0$, $n < 0$). В обоих случаях их знаки совпадают.

Ответ: одинаковые.

б) Равенство вида $|x|=-x$ выполняется по определению модуля тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неположительно, то есть $x \le 0$. В данном случае $x = \frac{m}{n}$. Следовательно, из равенства $|\frac{m}{n}| = -\frac{m}{n}$ следует, что $\frac{m}{n} \le 0$.

Дробь является отрицательной, если ее числитель и знаменатель имеют разные знаки. Поскольку по условию $mn \ne 0$, ни $m$, ни $n$ не равны нулю. Это значит, что одно из чисел должно быть положительным, а другое — отрицательным ($m > 0$ и $n < 0$, или $m < 0$ и $n > 0$). В обоих случаях их знаки различны.

Ответ: разные.