Номер 469, страница 94 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.2. Рациональные числа - номер 469, страница 94.

Условие.

469. Равны ли рациональные числа:

а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{-8}{-32}$;

б) $\frac{-75}{100}$ и $\frac{3}{-4}$;

в) $\frac{24}{-40}$ и $\frac{-27}{45}$;

г) $\frac{-77}{-88}$ и $\frac{63}{72}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы определить, равны ли рациональные числа $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{-8}{-32} $, мы можем упростить вторую дробь.
Дробь $ \frac{-8}{-32} $ является частным двух отрицательных чисел, что дает в результате положительное число: $ \frac{-8}{-32} = \frac{8}{32} $.
Теперь сократим дробь $ \frac{8}{32} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8.
$ \frac{8 \div 8}{32 \div 8} = \frac{1}{4} $.
Так как первая дробь равна $ \frac{1}{4} $ и вторая дробь после упрощения также равна $ \frac{1}{4} $, эти числа равны.
Ответ: Да.

б) Сравним числа $ \frac{-75}{100} $ и $ \frac{3}{-4} $.
Сначала упростим первую дробь $ \frac{-75}{100} $. Наибольший общий делитель числителя 75 и знаменателя 100 равен 25.
$ \frac{-75}{100} = -\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = -\frac{3}{4} $.
Вторая дробь $ \frac{3}{-4} $ также является отрицательным числом, и ее можно записать как $ -\frac{3}{4} $.
Поскольку оба числа равны $ -\frac{3}{4} $, они равны между собой.
Ответ: Да.

в) Сравним числа $ \frac{24}{-40} $ и $ \frac{-27}{45} $.
Упростим первую дробь $ \frac{24}{-40} $. Знак дроби отрицательный. Наибольший общий делитель чисел 24 и 40 равен 8.
$ \frac{24}{-40} = -\frac{24}{40} = -\frac{24 \div 8}{40 \div 8} = -\frac{3}{5} $.
Теперь упростим вторую дробь $ \frac{-27}{45} $. Знак дроби также отрицательный. Наибольший общий делитель чисел 27 и 45 равен 9.
$ \frac{-27}{45} = -\frac{27}{45} = -\frac{27 \div 9}{45 \div 9} = -\frac{3}{5} $.
Обе дроби упрощаются до $ -\frac{3}{5} $, следовательно, они равны.
Ответ: Да.

г) Сравним числа $ \frac{-77}{-88} $ и $ \frac{63}{72} $.
Упростим первую дробь $ \frac{-77}{-88} $. Так как и числитель, и знаменатель отрицательные, дробь положительна. Наибольший общий делитель чисел 77 и 88 равен 11.
$ \frac{-77}{-88} = \frac{77}{88} = \frac{77 \div 11}{88 \div 11} = \frac{7}{8} $.
Теперь упростим вторую дробь $ \frac{63}{72} $. Наибольший общий делитель чисел 63 и 72 равен 9.
$ \frac{63}{72} = \frac{63 \div 9}{72 \div 9} = \frac{7}{8} $.
Обе дроби упрощаются до $ \frac{7}{8} $, следовательно, они равны.
Ответ: Да.