Номер 466, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 466, страница 93.

Условие.

466. Найдите число $x$, для которого верно равенство:

а) $- \frac{1}{3} = \frac{x}{3};$

б) $- \frac{4}{5} = \frac{x}{20};$

в) $- \frac{2}{3} = \frac{x}{9};$

г) $- \frac{5}{6} = \frac{x}{30};$

д) $- \frac{4}{5} = \frac{-20}{x};$

е) $- \frac{x}{3} = \frac{-12}{18}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) В равенстве $\frac{-1}{3} = \frac{x}{3}$ знаменатели дробей одинаковы и равны 3. Для того чтобы дроби были равны, их числители также должны быть равны. Следовательно, $x = -1$.
Ответ: -1.

б) Дано равенство $\frac{-4}{5} = \frac{x}{20}$. Это пропорция. Чтобы найти $x$, можно привести левую дробь к знаменателю 20. Знаменатель второй дроби (20) в 4 раза больше знаменателя первой (5), так как $20 \div 5 = 4$. Значит, и числитель второй дроби должен быть в 4 раза больше числителя первой: $x = -4 \cdot 4 = -16$.
Ответ: -16.

в) В равенстве $-\frac{2}{3} = \frac{x}{9}$ перепишем левую часть как $\frac{-2}{3}$. Получим пропорцию $\frac{-2}{3} = \frac{x}{9}$. Чтобы из знаменателя 3 получить 9, нужно умножить его на 3. Чтобы сохранить равенство, числитель -2 также нужно умножить на 3. Получаем $x = -2 \cdot 3 = -6$.
Ответ: -6.

г) Дано равенство $-\frac{5}{6} = \frac{x}{30}$. Запишем его в виде $\frac{-5}{6} = \frac{x}{30}$. Знаменатель правой дроби (30) в 5 раз больше знаменателя левой дроби (6), так как $30 \div 6 = 5$. Следовательно, для сохранения равенства числитель правой дроби должен быть в 5 раз больше числителя левой: $x = -5 \cdot 5 = -25$.
Ответ: -25.

д) В равенстве $-\frac{4}{5} = \frac{-20}{x}$ представим левую часть как $\frac{-4}{5}$. Получим пропорцию $\frac{-4}{5} = \frac{-20}{x}$. Числитель правой дроби (-20) в 5 раз больше числителя левой (-4), так как $-20 \div (-4) = 5$. Значит, и знаменатель правой дроби ($x$) должен быть в 5 раз больше знаменателя левой (5): $x = 5 \cdot 5 = 25$. Также можно использовать основное свойство пропорции: $-4 \cdot x = 5 \cdot (-20)$, откуда $-4x = -100$ и $x = 25$.
Ответ: 25.

е) Дано равенство $-\frac{x}{3} = \frac{-12}{18}$. Сначала упростим дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6: $\frac{-12}{18} = \frac{-12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{-2}{3}$. Теперь равенство выглядит так: $-\frac{x}{3} = \frac{-2}{3}$. Умножим обе части на -1: $\frac{x}{3} = \frac{2}{3}$. Так как знаменатели дробей равны, их числители также должны быть равны. Отсюда $x = 2$.
Ответ: 2.