Номер 464, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. 3.2. Рациональные числа - номер 464, страница 93.

Условие.

464. Упростите запись рационального числа:

а) $\frac{-1}{-2}$;

б) $\frac{-3}{-4}$;

в) $\frac{-49}{56}$;

г) $\frac{72}{-67}$;

д) $-\frac{81}{-72}$;

е) $-\frac{96}{-143}$;

ж) $-\frac{-15}{42}$;

з) $\frac{-55}{-75}$;

и) $-\frac{-125}{625}$;

к) $\frac{100}{-8}$;

л) $\frac{32}{-512}$;

м) $\frac{-32}{-128}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) В дроби $\frac{-1}{-2}$ и числитель, и знаменатель являются отрицательными числами. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Поэтому, $\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$. Дробь $\frac{1}{2}$ несократимая.
Ответ: $\frac{1}{2}$

б) В дроби $\frac{-3}{-4}$ и числитель, и знаменатель являются отрицательными числами. Результат деления будет положительным. $\frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$. Числа 3 и 4 взаимно простые, поэтому дробь несократимая.
Ответ: $\frac{3}{4}$

в) В дроби $\frac{-49}{56}$ числитель отрицательный, а знаменатель положительный. Результат деления будет отрицательным. Знак минус можно поставить перед всей дробью: $\frac{-49}{56} = -\frac{49}{56}$. Теперь сократим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) для 49 и 56. НОД(49, 56) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $-\frac{49 \div 7}{56 \div 7} = -\frac{7}{8}$.
Ответ: $-\frac{7}{8}$

г) В дроби $\frac{72}{-67}$ числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Результат будет отрицательным: $\frac{72}{-67} = -\frac{72}{67}$. Число 67 является простым, и 72 на него не делится, следовательно, дробь несократимая.
Ответ: $-\frac{72}{67}$

д) В выражении $-\frac{81}{-72}$ знак минус стоит перед дробью, в которой знаменатель отрицательный. Частное $\frac{81}{-72}$ является отрицательным числом. Минус перед дробью означает взятие противоположного числа, то есть результат будет положительным: $-\frac{81}{-72} = \frac{81}{72}$. Сократим дробь. НОД(81, 72) = 9. $\frac{81 \div 9}{72 \div 9} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$

е) В выражении $-\frac{96}{-143}$ минус стоит перед дробью с отрицательным знаменателем, что аналогично предыдущему пункту. Результат будет положительным: $-\frac{96}{-143} = \frac{96}{143}$. Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим числа на множители: $96 = 2^5 \cdot 3$, а $143 = 11 \cdot 13$. Общих множителей нет, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{96}{143}$

ж) В выражении $-\frac{-15}{42}$ минус стоит перед дробью с отрицательным числителем. Результат будет положительным: $-\frac{-15}{42} = \frac{15}{42}$. Сократим дробь. НОД(15, 42) = 3. $\frac{15 \div 3}{42 \div 3} = \frac{5}{14}$.
Ответ: $\frac{5}{14}$

з) В дроби $\frac{-55}{-75}$ числитель и знаменатель отрицательны, значит дробь положительна: $\frac{-55}{-75} = \frac{55}{75}$. Сократим дробь. НОД(55, 75) = 5. $\frac{55 \div 5}{75 \div 5} = \frac{11}{15}$.
Ответ: $\frac{11}{15}$

и) В выражении $-\frac{-125}{625}$ минус стоит перед дробью с отрицательным числителем. Результат будет положительным: $-\frac{-125}{625} = \frac{125}{625}$. Сократим дробь. $625 = 5 \cdot 125$, поэтому НОД(125, 625) = 125. $\frac{125 \div 125}{625 \div 125} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

к) В дроби $\frac{100}{-8}$ числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Дробь отрицательна: $\frac{100}{-8} = -\frac{100}{8}$. Сократим дробь. НОД(100, 8) = 4. $-\frac{100 \div 4}{8 \div 4} = -\frac{25}{2}$.
Ответ: $-\frac{25}{2}$

л) В дроби $\frac{32}{-512}$ числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Дробь отрицательна: $\frac{32}{-512} = -\frac{32}{512}$. Сократим дробь. Оба числа являются степенями двойки: $32 = 2^5$ и $512 = 2^9$. НОД(32, 512) = 32. $-\frac{32 \div 32}{512 \div 32} = -\frac{1}{16}$.
Ответ: $-\frac{1}{16}$

м) В дроби $\frac{-32}{-128}$ и числитель, и знаменатель отрицательны. Дробь положительна: $\frac{-32}{-128} = \frac{32}{128}$. Сократим дробь. Оба числа являются степенями двойки: $32=2^5$ и $128=2^7$. НОД(32, 128) = 32. $\frac{32 \div 32}{128 \div 32} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$