Номер 457, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 457, страница 92.

Условие.

457. В каком случае дробь положительна? отрицательна? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

В каком случае дробь положительна?

Дробь является положительным числом, если ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Это правило следует из правила деления чисел: частное (результат деления) двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно.

Рассмотрим два случая:

1. Числитель и знаменатель — положительные числа.
Например, в дроби $\frac{7}{15}$ и числитель $7$, и знаменатель $15$ являются положительными числами. Следовательно, дробь $\frac{7}{15}$ положительна.

2. Числитель и знаменатель — отрицательные числа.
Например, в дроби $\frac{-3}{-8}$ и числитель $-3$, и знаменатель $-8$ являются отрицательными числами. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное, поэтому $\frac{-3}{-8} = \frac{3}{8}$. Эта дробь также положительна.

Ответ: Дробь положительна, когда ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные).

В каком случае дробь отрицательна?

Дробь является отрицательным числом, если ее числитель и знаменатель имеют разные знаки. Это правило следует из правила деления чисел: частное двух чисел с разными знаками всегда отрицательно.

Рассмотрим два случая:

1. Числитель — отрицательное число, а знаменатель — положительное.
Например, дробь $\frac{-4}{9}$ отрицательна, так как числитель $-4$ — отрицательное число, а знаменатель $9$ — положительное. Эту дробь можно записать как $-\frac{4}{9}$.

2. Числитель — положительное число, а знаменатель — отрицательное.
Например, дробь $\frac{5}{-12}$ отрицательна, так как числитель $5$ — положительное число, а знаменатель $-12$ — отрицательное. Эту дробь также можно записать как $-\frac{5}{12}$.

Ответ: Дробь отрицательна, когда ее числитель и знаменатель имеют разные знаки (один положительный, а другой отрицательный).