Номер 456, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 456, страница 92.

Условие.

456. В каком случае дробь можно сократить? На основании какого свойства сокращают дроби? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

В каком случае дробь можно сократить?

Дробь можно сократить, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, который больше единицы. Иными словами, если числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами. Процесс нахождения такого делителя и деления на него числителя и знаменателя и называется сокращением дроби.

Ответ: Дробь можно сократить, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1.

На основании какого свойства сокращают дроби?

Сокращение дробей выполняется на основании основного свойства дроби. Оно гласит, что если числитель и знаменатель дроби разделить (или умножить) на одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится. В виде формулы для деления это выглядит так:

$ \frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c} $

где $c$ — общий делитель для $a$ и $b$.

Ответ: Дроби сокращают на основании основного свойства дроби.

Приведите примеры.

Пример 1. Сократимая дробь.

Рассмотрим дробь $ \frac{18}{24} $. Числитель (18) и знаменатель (24) имеют общие делители: 2, 3, 6. Наибольший общий делитель (НОД) равен 6. Разделим числитель и знаменатель на 6, используя основное свойство дроби:

$ \frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} $

Дробь $ \frac{3}{4} $ является несократимой, так как числитель 3 и знаменатель 4 не имеют общих делителей, кроме 1.

Пример 2. Несократимая дробь.

Рассмотрим дробь $ \frac{7}{15} $. Делители числителя 7: {1, 7}. Делители знаменателя 15: {1, 3, 5, 15}. Единственный общий делитель — это 1. Следовательно, эта дробь является несократимой, и ее нельзя сократить.

Ответ: Пример сократимой дроби: $ \frac{18}{24} $ можно сократить до $ \frac{3}{4} $. Пример несократимой дроби: $ \frac{7}{15} $.