Номер 451, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.2. Рациональные числа. Глава 3. Рациональные числа - номер 451, страница 92.

Условие.

451. Какое число называют рациональным? Назовите несколько рациональных чисел.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Какое число называют рациональным?

Рациональным числом называют число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$).

Проще говоря, любое число, которое можно записать как отношение двух целых чисел (причем делитель не равен нулю), является рациональным. Множество всех рациональных чисел принято обозначать символом $\mathbb{Q}$.

К рациональным числам относятся следующие виды чисел:
- Все целые числа (положительные, отрицательные и ноль), так как любое целое число $m$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $m = \frac{m}{1}$.
- Все конечные десятичные дроби, поскольку их можно представить в виде обыкновенной дроби. Например, $1.75 = \frac{175}{100} = \frac{7}{4}$.
- Все бесконечные периодические десятичные дроби, так как они также могут быть преобразованы в обыкновенную дробь. Например, $0.(3) = 0.333... = \frac{1}{3}$.

Ответ: число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.

Назовите несколько рациональных чисел.

Примеры рациональных чисел:
- $7$ (целое число, так как $7 = \frac{7}{1}$)
- $-15$ (отрицательное целое число, так как $-15 = \frac{-15}{1}$)
- $0$ (ноль, так как $0 = \frac{0}{1}$)
- $\frac{2}{5}$ (обыкновенная дробь)
- $3\frac{1}{4}$ (смешанное число, равное $\frac{13}{4}$)
- $0.8$ (конечная десятичная дробь, равная $\frac{8}{10}$ или $\frac{4}{5}$)
- $-2.56$ (отрицательная конечная десятичная дробь, равная $-\frac{256}{100}$)
- $0.(18)$ или $0.181818...$ (бесконечная периодическая дробь, равная $\frac{18}{99}$ или $\frac{2}{11}$)

Ответ: $7$; $\frac{2}{5}$; $0.8$; $-15$.