Номер 444, страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.1. Отрицательные дроби. Глава 3. Рациональные числа - номер 444, страница 89.

Условие.

444. Сравните:

a) $\left|\frac{2}{3}\right|$ и $\left|-\frac{2}{3}\right|$

б) $\left|-5\right|$ и $\left|-\frac{1}{2}\right|$

в) $\left|-\frac{1}{5}\right|$ и $\left|\frac{1}{4}\right|$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сравнить $|\frac{2}{3}|$ и $|-\frac{2}{3}|$, сначала найдем значение каждого модуля. Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от нуля до этого числа на координатной прямой, поэтому модуль всегда неотрицателен. Модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$
$|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$
Так как $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$, то и исходные выражения равны.
Ответ: $|\frac{2}{3}| = |-\frac{2}{3}|$.

б) Чтобы сравнить $|-5|$ и $|-\frac{1}{2}|$, найдем значение каждого модуля.
$|-5| = 5$
$|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$
Теперь сравним полученные значения: $5$ и $\frac{1}{2}$. Так как $5$ — это целое число, а $\frac{1}{2}$ — это правильная дробь (меньше единицы), то очевидно, что $5 > \frac{1}{2}$.
Следовательно, $|-5| > |-\frac{1}{2}|$.
Ответ: $|-5| > |-\frac{1}{2}|$.

в) Чтобы сравнить $|-\frac{1}{5}|$ и $|\frac{1}{4}|$, найдем значение каждого модуля.
$|-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$
$|\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}$
Теперь необходимо сравнить дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 5 и 4 является 20.
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$
Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями: так как $4 < 5$, то $\frac{4}{20} < \frac{5}{20}$.
Следовательно, $\frac{1}{5} < \frac{1}{4}$, а значит $|-\frac{1}{5}| < |\frac{1}{4}|$.
Ответ: $|-\frac{1}{5}| < |\frac{1}{4}|$.