Номер 437, страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.1. Отрицательные дроби. Глава 3. Рациональные числа - номер 437, страница 89.

Условие.

437. Какое число противоположно:

а) числу нуль;

б) положительному числу;

в) отрицательному числу?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Противоположные числа — это два числа, которые имеют одинаковую абсолютную величину (модуль), но разные знаки. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю: $a + (-a) = 0$. На координатной прямой они расположены на одинаковом расстоянии от начала отсчета (нуля), но в разных направлениях. Для любого числа $a$ противоположным ему является число $-a$.

а) числу нуль;
Число нуль не является ни положительным, ни отрицательным. Чтобы найти число, противоположное нулю, воспользуемся общим правилом: для числа $a=0$ противоположным будет $-a = -0$. Так как $-0$ равно $0$, то число, противоположное нулю, это сам нуль.
Ответ: нуль.

б) положительному числу;
Пусть дано произвольное положительное число $a$, то есть $a > 0$. Число, противоположное ему, равно $-a$. Поскольку $a$ — положительное число, то $-a$ будет отрицательным числом. Например, для числа 15 противоположным является число -15.
Ответ: отрицательное число.

в) отрицательному числу?
Пусть дано произвольное отрицательное число $b$, то есть $b < 0$. Число, противоположное ему, равно $-b$. Так как $b$ — отрицательное число (например, $b = -9$), то $-b$ будет равно $-(-9) = 9$, что является положительным числом. Следовательно, число, противоположное отрицательному числу, всегда является положительным.
Ответ: положительное число.