Номер 432, страница 86 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 432, страница 86.

Условие.

Рис. 55

ЧЧ ББ БЧ

432. В одной коробке лежат два белых шара, в другой — два чёрных, в третьей — один белый и один чёрный. На каждой коробке имеется табличка, но она неправильно указывает содержимое коробки (рис. 55). Из какой коробки не глядя надо вынуть шар, чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи нужно использовать ключевое условие: все таблички на коробках неверные. Это означает, что содержимое ни одной коробки не соответствует надписи на ней.

Нужно выбрать такую коробку, вытащив шар из которой, мы получим исчерпывающую информацию. Давайте проанализируем, что может находиться в каждой коробке:

• В коробке с табличкой "ЧЧ" (два чёрных) не может быть двух чёрных шаров. Значит, там либо два белых (ББ), либо белый и чёрный (БЧ).
• В коробке с табличкой "ББ" (два белых) не может быть двух белых шаров. Значит, там либо два чёрных (ЧЧ), либо белый и чёрный (БЧ).
• В коробке с табличкой "БЧ" (белый и чёрный) не может быть смешанного набора шаров. Значит, там либо два белых (ББ), либо два чёрных (ЧЧ).

Из анализа видно, что только в коробке с надписью "БЧ" содержимое является однородным (все шары одного цвета). Если мы вынем один шар из этой коробки, мы точно будем знать цвет и второго шара. Если же мы вынем шар из коробок "ЧЧ" или "ББ", мы не сможем однозначно определить их содержимое, так как в них может быть смешанный набор.

Поэтому шар нужно вынуть из коробки с табличкой "БЧ". Рассмотрим два возможных варианта развития событий:

1. Вынутый шар оказался белым.

Раз мы вытащили белый шар из коробки с надписью "БЧ", и мы знаем, что в ней шары одного цвета, значит, в этой коробке лежат два белых шара (ББ).
Теперь мы знаем точное содержимое одной коробки. Перейдём к остальным.
Рассмотрим коробку с табличкой "ББ". Мы знаем, что надпись неверна, и что набор "ББ" уже находится в другой коробке. Значит, в этой коробке не могут быть ни два белых (из-за неверной таблички), ни два белых (они уже найдены). Оставшиеся варианты — "ЧЧ" и "БЧ". Так как мы должны перераспределить этикетки так, чтобы все были неверными, и у нас есть коробка с этикеткой "ЧЧ", в коробке с этикеткой "ББ" не могут лежать шары "БЧ". Следовательно, в коробке с табличкой "ББ" лежат два чёрных шара (ЧЧ).
Методом исключения, в последней коробке с табличкой "ЧЧ" лежит набор из одного белого и одного чёрного шара (БЧ).

2. Вынутый шар оказался чёрным.

Раз мы вытащили чёрный шар из коробки с надписью "БЧ", значит, в этой коробке лежат два чёрных шара (ЧЧ).
Теперь рассмотрим коробку с табличкой "ЧЧ". Надпись на ней неверна, и набор "ЧЧ" уже найден. Значит, там не могут быть два чёрных шара. Следовательно, в коробке с табличкой "ЧЧ" лежат два белых шара (ББ).
Методом исключения, в последней коробке с табличкой "ББ" лежит набор из одного белого и одного чёрного шара (БЧ).

В обоих случаях, вытащив всего один шар из коробки с надписью "БЧ", мы можем однозначно определить содержимое всех коробок.

Ответ: Шар надо вынуть из коробки, на которой имеется табличка "БЧ".