Номер 428, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 428, страница 85.
№428 (с. 85)
Условие. №428 (с. 85)
скриншот условия

428. Решите предыдущую задачу для:
а) четырёх мешков;
б) пяти мешков;
в) десяти мешков.
Решение 1. №428 (с. 85)



Решение 2. №428 (с. 85)


Решение 3. №428 (с. 85)

Решение 4. №428 (с. 85)

Решение 5. №428 (с. 85)

Решение 6. №428 (с. 85)

Решение 7. №428 (с. 85)

Решение 8. №428 (с. 85)

Решение 9. №428 (с. 85)
Для решения этой задачи, которая является классической головоломкой, используется метод, позволяющий определить мешок с фальшивыми монетами за одно взвешивание на точных весах. Условие "предыдущей задачи" обычно подразумевает, что известен вес настоящей монеты, вес фальшивой, и в одном из мешков все монеты фальшивые.
Общий алгоритм решения таков:
- Пронумеровать все мешки от 1 до $N$, где $N$ - общее количество мешков.
- Взять из мешка с номером $k$ ровно $k$ монет (из мешка №1 - 1 монету, из мешка №2 - 2 монеты и так далее до мешка №$N$).
- Взвесить все взятые монеты вместе.
- Рассчитать ожидаемый (эталонный) вес, который получился бы, если бы все монеты были настоящими.
- Сравнить фактический вес с эталонным. Разница в весе укажет на номер мешка с фальшивыми монетами.
Пусть вес настоящей монеты равен $W_{н}$, а фальшивой — $W_{ф}$. Предположим, что фальшивые монеты легче, то есть $W_{н} > W_{ф}$. Разница в весе одной монеты составляет $\Delta w = W_{н} - W_{ф}$. Если фальшивые монеты находятся в мешке с номером $k$, то в нашей пробе будет ровно $k$ фальшивых монет. Общая недостача веса по сравнению с эталоном составит $k \times \Delta w$. Таким образом, номер искомого мешка можно найти по формуле: $k = \frac{W_{эталон} - W_{факт}}{\Delta w}$.
а) четырёх мешков1. Пронумеруем мешки от 1 до 4.
2. Возьмём 1 монету из мешка №1, 2 монеты из мешка №2, 3 монеты из мешка №3 и 4 монеты из мешка №4.
3. Общее количество монет для взвешивания: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ монет.
4. Для наглядности предположим, что вес настоящей монеты $W_{н} = 10$ г, а фальшивой $W_{ф} = 9$ г. Тогда разница в весе одной монеты $\Delta w = 10 - 9 = 1$ г.
5. Эталонный вес 10 настоящих монет составил бы: $W_{эталон} = 10 \times 10 = 100$ г.
6. Взвешиваем все 10 монет и получаем фактический вес $W_{факт}$.
7. Номер мешка с фальшивыми монетами $k$ определяется по недостаче веса. Так как $\Delta w = 1$ г, то $k = 100 - W_{факт}$.
- Если $W_{факт} = 99$ г, недостача составляет 1 г. Фальшивые монеты в мешке №1.
- Если $W_{факт} = 98$ г, недостача составляет 2 г. Фальшивые монеты в мешке №2.
- Если $W_{факт} = 97$ г, недостача составляет 3 г. Фальшивые монеты в мешке №3.
- Если $W_{факт} = 96$ г, недостача составляет 4 г. Фальшивые монеты в мешке №4.
Ответ: Нужно пронумеровать мешки от 1 до 4, взять из каждого мешка количество монет, соответствующее его номеру, и взвесить их все вместе. Разделив разницу между эталонным и фактическим весом на разницу в весе одной монеты, мы получим номер мешка с фальшивыми монетами.
б) пяти мешков1. Пронумеруем мешки от 1 до 5.
2. Возьмём из мешка №1 одну монету, из №2 - две, и так далее до мешка №5, из которого возьмём пять монет.
3. Общее количество монет для взвешивания: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ монет.
4. При тех же условиях ($W_{н} = 10$ г, $W_{ф} = 9$ г, $\Delta w = 1$ г), эталонный вес 15 настоящих монет будет: $W_{эталон} = 15 \times 10 = 150$ г.
5. Взвешиваем монеты и находим недостачу веса $D = 150 - W_{факт}$. Номер мешка с фальшивками $k = D$.
Например, если фактический вес $W_{факт} = 146$ г, то недостача веса $D = 150 - 146 = 4$ г. Следовательно, фальшивые монеты находятся в мешке №4.
Ответ: Необходимо пронумеровать мешки от 1 до 5, взять из каждого мешка количество монет, соответствующее его номеру, и взвесить их все вместе. Если разница в весе монет составляет 1 г, то разница в граммах между эталонным (150 г) и фактическим весом укажет на номер мешка с фальшивыми монетами.
в) десяти мешков1. Пронумеруем мешки от 1 до 10.
2. Возьмём из каждого мешка $k$ количество монет, где $k$ - номер мешка.
3. Общее количество монет для взвешивания равно сумме арифметической прогрессии: $S_{10} = \sum_{i=1}^{10} i = \frac{10(10+1)}{2} = 55$ монет.
4. При тех же условиях ($W_{н} = 10$ г, $W_{ф} = 9$ г, $\Delta w = 1$ г), эталонный вес 55 настоящих монет составит: $W_{эталон} = 55 \times 10 = 550$ г.
5. Взвесив все монеты, получим $W_{факт}$. Номер мешка с фальшивками $k$ найдем по формуле: $k = \frac{550 - W_{факт}}{1}$.
Например, если фактический вес окажется 543 г, то недостача составит $550 - 543 = 7$ г. Это означает, что в нашей пробе 7 фальшивых монет, которые были взяты из мешка №7.
Ответ: Необходимо пронумеровать мешки от 1 до 10, взять из каждого мешка количество монет, равное его номеру (всего 55 монет), и взвесить их все вместе. Номер мешка с фальшивыми монетами будет равен разнице между ожидаемым весом (если бы все монеты были настоящими) и фактическим весом, делённой на разницу в весе одной монеты.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 428 расположенного на странице 85 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №428 (с. 85), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.