Номер 421, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 421, страница 84.

Условие.

421. В непрозрачном мешке лежат 679 белых и 679 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не глядя, чтобы среди них было 2 шара:

а) белых;

б) чёрных;

в) разных цветов;

г) одного цвета?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

В мешке находится 679 белых и 679 чёрных шаров. Для решения задачи будем использовать рассуждения от противного, рассматривая наихудший возможный сценарий для каждого случая, чтобы найти гарантированное минимальное количество шаров.

а) белых;
Чтобы гарантированно вынуть 2 белых шара, нужно рассмотреть самый неблагоприятный вариант. Наихудший сценарий — это когда мы сначала вынимаем все шары другого цвета, то есть все чёрные шары. В мешке 679 чёрных шаров. Вынув их все, мы всё ещё не имеем ни одного белого шара. Следующие шары, которые мы будем вынимать, гарантированно будут белыми. Нам нужно 2 белых шара, поэтому после 679 чёрных нужно вынуть ещё 2 шара.
Таким образом, минимальное количество шаров, которое нужно вынуть, равно: $679 \text{ (все чёрные)} + 2 \text{ (белые)} = 681$.
Ответ: 681.

б) чёрных;
Этот случай полностью аналогичен предыдущему. Чтобы гарантированно вынуть 2 чёрных шара, мы должны предположить, что сначала нам будут попадаться только белые шары. В мешке 679 белых шаров. После того как мы вынем все 679 белых шаров, в мешке останутся только чёрные. Чтобы получить 2 чёрных шара, нам нужно вынуть ещё 2.
Следовательно, минимальное количество шаров, которое нужно вынуть, равно: $679 \text{ (все белые)} + 2 \text{ (чёрные)} = 681$.
Ответ: 681.

в) разных цветов;
Чтобы гарантированно вынуть 2 шара разных цветов (то есть хотя бы один белый и один чёрный), рассмотрим наихудший случай. Он заключается в том, что мы будем вынимать шары только одного цвета как можно дольше. Максимальное количество шаров одного цвета, которое можно вынуть подряд, — 679 (например, все белые). После того как мы вынем 679 шаров одного цвета, в мешке останутся только шары другого цвета. Следующий, 680-й шар, обязательно будет другого цвета.
Таким образом, вынув $679 + 1 = 680$ шаров, мы гарантированно будем иметь по крайней мере один белый и один чёрный шар.
Ответ: 680.

г) одного цвета?
Чтобы гарантированно вынуть 2 шара одного цвета (либо 2 белых, либо 2 чёрных), рассмотрим наихудший сценарий, при котором мы пытаемся этого избежать.
1. Вынимаем первый шар. Он может быть любого цвета (например, белый).
2. Вынимаем второй шар. Чтобы не получить пару, он должен быть другого цвета (чёрный). Теперь у нас 1 белый и 1 чёрный шар.
3. Вынимаем третий шар. Он может быть либо белым, либо чёрным. Если он белый, у нас будет 2 белых шара. Если он чёрный, у нас будет 2 чёрных шара. В любом случае, после извлечения третьего шара у нас гарантированно будет пара шаров одного цвета.
Следовательно, достаточно вынуть 3 шара.
Ответ: 3.