Номер 416, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087625-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 416, страница 83.

№416 (с. 83)
Условие. №416 (с. 83)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Условие

416. Можно ли записать в строчку 7 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

Решение 1. №416 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Решение 1
Решение 2. №416 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Решение 2
Решение 3. №416 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Решение 3
Решение 4. №416 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Решение 4
Решение 5. №416 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Решение 5
Решение 6. №416 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Решение 6
Решение 7. №416 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Решение 7
Решение 8. №416 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 83, номер 416, Решение 8
Решение 9. №416 (с. 83)

Да, можно записать такие числа. Покажем, как это сделать, и приведем пример.

Обозначим семь чисел как $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$. Согласно условию задачи, должны выполняться два требования:

  1. Сумма любых двух соседних чисел положительна: $a_i + a_{i+1} > 0$ для всех $i$ от 1 до 6.
  2. Сумма всех чисел отрицательна: $S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 < 0$.

Рассмотрим последовательность, в которой числа чередуются. Пусть все числа на нечетных местах равны $x$, а на четных местах равны $y$. Тогда наша последовательность из 7 чисел будет выглядеть так:

$x, y, x, y, x, y, x$

В этом случае первое условие (положительная сумма соседних чисел) сводится к одному неравенству: $x + y > 0$.

Сумма всех семи чисел будет равна $S = 4x + 3y$. Второе условие (отрицательная сумма всех чисел) запишется как: $4x + 3y < 0$.

Таким образом, задача сводится к поиску таких чисел $x$ и $y$, которые удовлетворяют системе неравенств:

$\begin{cases} x + y > 0 \\ 4x + 3y < 0 \end{cases}$

Из первого неравенства выразим $y$: $y > -x$.

Рассмотрим второе неравенство:

$3y < -4x$

$y < -\frac{4}{3}x$

Мы получили, что число $y$ должно удовлетворять двойному неравенству: $-x < y < -\frac{4}{3}x$.

Чтобы такое число $y$ существовало, необходимо, чтобы левая граница интервала была меньше правой:

$-x < -\frac{4}{3}x$

Если мы предположим, что $x > 0$, то, умножив обе части на $-1$ (и поменяв знак неравенства), получим $x > \frac{4}{3}x$, или $1 > \frac{4}{3}$, что неверно.

Если же мы предположим, что $x < 0$, то, умножив обе части на $-1$, получим $x > \frac{4}{3}x$. Теперь, разделив обе части на отрицательное число $x$ (и снова поменяв знак неравенства), получим $1 < \frac{4}{3}$, что является верным. Следовательно, такое решение существует, если выбрать $x$ отрицательным.

Давайте выберем конкретное значение для $x$. Пусть $x = -4$.

Тогда для $y$ получаем неравенство:

$-(-4) < y < -\frac{4}{3}(-4)$

$4 < y < \frac{16}{3}$

$4 < y < 5.33...$

Мы можем выбрать любое число $y$ из этого интервала. Возьмем, например, $y = 5$.

Теперь мы можем составить искомую последовательность из 7 чисел, используя $x = -4$ и $y = 5$:

-4, 5, -4, 5, -4, 5, -4.

Проверим, выполняются ли для этой последовательности условия задачи:

  1. Сумма любых двух соседних чисел: $-4 + 5 = 1$. Поскольку $1 > 0$, первое условие выполнено.
  2. Сумма всех чисел: $4 \times (-4) + 3 \times 5 = -16 + 15 = -1$. Поскольку $-1 < 0$, второе условие также выполнено.

Таким образом, мы построили пример, который удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: Да, можно. Например, последовательность: -4, 5, -4, 5, -4, 5, -4.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 416 расположенного на странице 83 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №416 (с. 83), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.