Номер 416, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 416, страница 83.
№416 (с. 83)
Условие. №416 (с. 83)
скриншот условия

416. Можно ли записать в строчку 7 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?
Решение 1. №416 (с. 83)

Решение 2. №416 (с. 83)

Решение 3. №416 (с. 83)

Решение 4. №416 (с. 83)

Решение 5. №416 (с. 83)

Решение 6. №416 (с. 83)

Решение 7. №416 (с. 83)

Решение 8. №416 (с. 83)

Решение 9. №416 (с. 83)
Да, можно записать такие числа. Покажем, как это сделать, и приведем пример.
Обозначим семь чисел как $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$. Согласно условию задачи, должны выполняться два требования:
- Сумма любых двух соседних чисел положительна: $a_i + a_{i+1} > 0$ для всех $i$ от 1 до 6.
- Сумма всех чисел отрицательна: $S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 < 0$.
Рассмотрим последовательность, в которой числа чередуются. Пусть все числа на нечетных местах равны $x$, а на четных местах равны $y$. Тогда наша последовательность из 7 чисел будет выглядеть так:
$x, y, x, y, x, y, x$
В этом случае первое условие (положительная сумма соседних чисел) сводится к одному неравенству: $x + y > 0$.
Сумма всех семи чисел будет равна $S = 4x + 3y$. Второе условие (отрицательная сумма всех чисел) запишется как: $4x + 3y < 0$.
Таким образом, задача сводится к поиску таких чисел $x$ и $y$, которые удовлетворяют системе неравенств:
$\begin{cases} x + y > 0 \\ 4x + 3y < 0 \end{cases}$
Из первого неравенства выразим $y$: $y > -x$.
Рассмотрим второе неравенство:
$3y < -4x$
$y < -\frac{4}{3}x$
Мы получили, что число $y$ должно удовлетворять двойному неравенству: $-x < y < -\frac{4}{3}x$.
Чтобы такое число $y$ существовало, необходимо, чтобы левая граница интервала была меньше правой:
$-x < -\frac{4}{3}x$
Если мы предположим, что $x > 0$, то, умножив обе части на $-1$ (и поменяв знак неравенства), получим $x > \frac{4}{3}x$, или $1 > \frac{4}{3}$, что неверно.
Если же мы предположим, что $x < 0$, то, умножив обе части на $-1$, получим $x > \frac{4}{3}x$. Теперь, разделив обе части на отрицательное число $x$ (и снова поменяв знак неравенства), получим $1 < \frac{4}{3}$, что является верным. Следовательно, такое решение существует, если выбрать $x$ отрицательным.
Давайте выберем конкретное значение для $x$. Пусть $x = -4$.
Тогда для $y$ получаем неравенство:
$-(-4) < y < -\frac{4}{3}(-4)$
$4 < y < \frac{16}{3}$
$4 < y < 5.33...$
Мы можем выбрать любое число $y$ из этого интервала. Возьмем, например, $y = 5$.
Теперь мы можем составить искомую последовательность из 7 чисел, используя $x = -4$ и $y = 5$:
-4, 5, -4, 5, -4, 5, -4.
Проверим, выполняются ли для этой последовательности условия задачи:
- Сумма любых двух соседних чисел: $-4 + 5 = 1$. Поскольку $1 > 0$, первое условие выполнено.
- Сумма всех чисел: $4 \times (-4) + 3 \times 5 = -16 + 15 = -1$. Поскольку $-1 < 0$, второе условие также выполнено.
Таким образом, мы построили пример, который удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: Да, можно. Например, последовательность: -4, 5, -4, 5, -4, 5, -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 416 расположенного на странице 83 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №416 (с. 83), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.