Номер 419, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087625-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 419, страница 84.

№419 (с. 84)
Условие. №419 (с. 84)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Условие

419. В строчку записаны несколько чисел так, что сумма любых трёх соседних чисел положительна. Можно ли утверждать, что сумма всех чисел положительна, если чисел:

а) 18;

б) 19;

в) 20?

Решение 1. №419 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 1 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 1 (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №419 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 2
Решение 3. №419 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 3
Решение 4. №419 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 4
Решение 5. №419 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 5
Решение 6. №419 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 6
Решение 7. №419 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 7
Решение 8. №419 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 84, номер 419, Решение 8
Решение 9. №419 (с. 84)

Обозначим последовательность чисел как $a_1, a_2, \dots, a_n$. По условию, для любого $i$ от $1$ до $n-2$ выполняется неравенство $a_i + a_{i+1} + a_{i+2} > 0$. Нам нужно определить, будет ли общая сумма $S = a_1 + a_2 + \dots + a_n$ всегда положительной.

а) Если чисел 18.

Да, в этом случае сумма всех чисел всегда будет положительна.

Поскольку количество чисел $n=18$ кратно 3, мы можем разбить всю сумму на группы по три последовательных числа:

$S = (a_1 + a_2 + a_3) + (a_4 + a_5 + a_6) + \dots + (a_{16} + a_{17} + a_{18})$

Каждая из 6 скобок в этом выражении представляет собой сумму трёх соседних чисел. По условию задачи, каждая такая сумма положительна. Общая сумма $S$ является суммой шести положительных слагаемых, следовательно, она также всегда будет положительной.

Ответ: да, можно.

б) Если чисел 19.

Нет, в этом случае утверждать, что сумма положительна, нельзя. Можно привести контрпример.

Рассмотрим последовательность из 19 чисел, построенную по следующему правилу: числа на позициях, дающих остаток 1 при делении на 3 (т.е. $a_1, a_4, a_7, \dots, a_{19}$), равны $-13$. Остальные числа равны $7$.

В этой последовательности будет 7 чисел, равных $-13$ (на позициях 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19), и $19 - 7 = 12$ чисел, равных $7$.

Проверим выполнение условия задачи. Любая тройка соседних чисел в этой последовательности будет состоять из одного числа $-13$ и двух чисел $7$. Их сумма равна:

$-13 + 7 + 7 = 1 > 0$

Условие выполняется для любой тройки. Теперь найдём сумму всех 19 чисел:

$S = 7 \times (-13) + 12 \times 7 = -91 + 84 = -7$

Сумма оказалась отрицательной. Таким образом, существует последовательность из 19 чисел, удовлетворяющая условию, но имеющая отрицательную общую сумму.

Ответ: нет, нельзя.

в) Если чисел 20.

Нет, в этом случае также утверждать, что сумма положительна, нельзя. Приведём контрпример.

Рассмотрим последовательность из 20 чисел, построенную по тому же принципу, что и в пункте б): числа на позициях $1, 4, 7, 10, 13, 16, 19$ равны $-13.5$. Остальные числа равны $7$.

В этой последовательности 7 чисел равны $-13.5$ и $20 - 7 = 13$ чисел равны $7$.

Проверим условие. Любая тройка соседних чисел состоит из одного числа $-13.5$ и двух чисел $7$. Их сумма:

$-13.5 + 7 + 7 = 0.5 > 0$

Условие выполняется. Найдём сумму всех 20 чисел:

$S = 7 \times (-13.5) + 13 \times 7 = -94.5 + 91 = -3.5$

Сумма снова отрицательна. Следовательно, и для 20 чисел нельзя утверждать, что их сумма всегда будет положительной.

Ответ: нет, нельзя.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 419 расположенного на странице 84 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №419 (с. 84), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.