Номер 419, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 419, страница 84.
№419 (с. 84)
Условие. №419 (с. 84)
скриншот условия

419. В строчку записаны несколько чисел так, что сумма любых трёх соседних чисел положительна. Можно ли утверждать, что сумма всех чисел положительна, если чисел:
а) 18;
б) 19;
в) 20?
Решение 1. №419 (с. 84)



Решение 2. №419 (с. 84)

Решение 3. №419 (с. 84)

Решение 4. №419 (с. 84)

Решение 5. №419 (с. 84)

Решение 6. №419 (с. 84)

Решение 7. №419 (с. 84)

Решение 8. №419 (с. 84)

Решение 9. №419 (с. 84)
Обозначим последовательность чисел как $a_1, a_2, \dots, a_n$. По условию, для любого $i$ от $1$ до $n-2$ выполняется неравенство $a_i + a_{i+1} + a_{i+2} > 0$. Нам нужно определить, будет ли общая сумма $S = a_1 + a_2 + \dots + a_n$ всегда положительной.
а) Если чисел 18.
Да, в этом случае сумма всех чисел всегда будет положительна.
Поскольку количество чисел $n=18$ кратно 3, мы можем разбить всю сумму на группы по три последовательных числа:
$S = (a_1 + a_2 + a_3) + (a_4 + a_5 + a_6) + \dots + (a_{16} + a_{17} + a_{18})$
Каждая из 6 скобок в этом выражении представляет собой сумму трёх соседних чисел. По условию задачи, каждая такая сумма положительна. Общая сумма $S$ является суммой шести положительных слагаемых, следовательно, она также всегда будет положительной.
Ответ: да, можно.
б) Если чисел 19.
Нет, в этом случае утверждать, что сумма положительна, нельзя. Можно привести контрпример.
Рассмотрим последовательность из 19 чисел, построенную по следующему правилу: числа на позициях, дающих остаток 1 при делении на 3 (т.е. $a_1, a_4, a_7, \dots, a_{19}$), равны $-13$. Остальные числа равны $7$.
В этой последовательности будет 7 чисел, равных $-13$ (на позициях 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19), и $19 - 7 = 12$ чисел, равных $7$.
Проверим выполнение условия задачи. Любая тройка соседних чисел в этой последовательности будет состоять из одного числа $-13$ и двух чисел $7$. Их сумма равна:
$-13 + 7 + 7 = 1 > 0$
Условие выполняется для любой тройки. Теперь найдём сумму всех 19 чисел:
$S = 7 \times (-13) + 12 \times 7 = -91 + 84 = -7$
Сумма оказалась отрицательной. Таким образом, существует последовательность из 19 чисел, удовлетворяющая условию, но имеющая отрицательную общую сумму.
Ответ: нет, нельзя.
в) Если чисел 20.
Нет, в этом случае также утверждать, что сумма положительна, нельзя. Приведём контрпример.
Рассмотрим последовательность из 20 чисел, построенную по тому же принципу, что и в пункте б): числа на позициях $1, 4, 7, 10, 13, 16, 19$ равны $-13.5$. Остальные числа равны $7$.
В этой последовательности 7 чисел равны $-13.5$ и $20 - 7 = 13$ чисел равны $7$.
Проверим условие. Любая тройка соседних чисел состоит из одного числа $-13.5$ и двух чисел $7$. Их сумма:
$-13.5 + 7 + 7 = 0.5 > 0$
Условие выполняется. Найдём сумму всех 20 чисел:
$S = 7 \times (-13.5) + 13 \times 7 = -94.5 + 91 = -3.5$
Сумма снова отрицательна. Следовательно, и для 20 чисел нельзя утверждать, что их сумма всегда будет положительной.
Ответ: нет, нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 419 расположенного на странице 84 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №419 (с. 84), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.