Номер 420, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 420, страница 84.

Условие.

420. В непрозрачном мешке лежат 10 белых и 5 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не глядя, чтобы среди них было 2 шара:

а) белых;

б) чёрных;

в) разных цветов;

г) одного цвета?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) белых. Чтобы гарантированно достать 2 белых шара, нужно рассмотреть наихудший сценарий. В худшем случае мы сначала вынем все шары другого цвета. В мешке 5 чёрных шаров. Допустим, мы вытащили их все. После этого в мешке останутся только белые шары. Следующие два шара, которые мы вынем, гарантированно будут белыми. Таким образом, минимальное количество шаров, которое нужно вынуть, составляет $5 + 2 = 7$.
Ответ: 7.

б) чёрных. Рассуждаем аналогично, рассматривая наихудший сценарий. Сначала мы можем вынуть все шары, которые не являются чёрными. В мешке 10 белых шаров. Вынув их все, мы оставим в мешке только чёрные шары. Чтобы гарантированно получить 2 чёрных шара, нам нужно вынуть ещё два. Итого, минимальное количество шаров равно $10 + 2 = 12$.
Ответ: 12.

в) разных цветов. Чтобы гарантированно вынуть 2 шара разных цветов (то есть хотя бы один белый и один чёрный), рассмотрим худший случай. Худший случай — это когда мы вынимаем все шары одного, самого многочисленного, цвета подряд. В мешке 10 белых шаров. Значит, в худшем случае мы вынем все 10 белых шаров. Следующий, 11-й шар, который мы вынем, обязательно будет чёрным, так как белых в мешке больше не осталось. Таким образом, у нас будет 10 белых и 1 чёрный шар, то есть шары разных цветов. Минимальное количество шаров: $10 + 1 = 11$.
Ответ: 11.

г) одного цвета. Чтобы гарантированно вынуть 2 шара одного цвета (либо 2 белых, либо 2 чёрных), рассмотрим сценарий, при котором мы максимально откладываем появление пары. Сначала мы вынимаем один шар (например, белый). Чтобы не получилась пара, второй шар должен быть другого цвета — чёрный. Теперь у нас на руках 1 белый и 1 чёрный шар. Какой бы шар мы ни вынули третьим (белый или чёрный), он обязательно образует пару с одним из уже вынутых шаров. Таким образом, достаточно вынуть 3 шара, чтобы среди них нашлась пара одного цвета.
Ответ: 3.