Номер 423, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 423, страница 84.

Условие.

423. Вася возвёл натуральное число в квадрат и получил число, оканчивающееся цифрой 2. Не ошибся ли Вася?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить, на какую цифру может оканчиваться квадрат натурального числа. Последняя цифра результата умножения (в данном случае, числа на само себя) зависит только от последних цифр множителей.

Давайте проверим все возможные последние цифры натурального числа (от 0 до 9) и посмотрим, на какую цифру будет оканчиваться их квадрат:

Если число оканчивается на 0, его квадрат оканчивается на 0 ($0^2 = 0$).

Если число оканчивается на 1, его квадрат оканчивается на 1 ($1^2 = 1$).

Если число оканчивается на 2, его квадрат оканчивается на 4 ($2^2 = 4$).

Если число оканчивается на 3, его квадрат оканчивается на 9 ($3^2 = 9$).

Если число оканчивается на 4, его квадрат оканчивается на 6 ($4^2 = 16$).

Если число оканчивается на 5, его квадрат оканчивается на 5 ($5^2 = 25$).

Если число оканчивается на 6, его квадрат оканчивается на 6 ($6^2 = 36$).

Если число оканчивается на 7, его квадрат оканчивается на 9 ($7^2 = 49$).

Если число оканчивается на 8, его квадрат оканчивается на 4 ($8^2 = 64$).

Если число оканчивается на 9, его квадрат оканчивается на 1 ($9^2 = 81$).

Таким образом, квадрат любого натурального числа может оканчиваться только на одну из следующих цифр: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

В этом списке нет цифры 2. Следовательно, число, полученное возведением в квадрат натурального числа, не может оканчиваться на 2. Вася допустил ошибку в своих вычислениях.

Ответ: Да, Вася ошибся.