Номер 417, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 417, страница 84.

Условие.

417. Можно ли записать в строчку 9 таких чисел, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Предположим, что такой ряд из 9 чисел существует. Обозначим эти числа как $a_1, a_2, a_3, \dots, a_9$.

Согласно условию задачи, должны выполняться два утверждения:
1. Сумма любых трёх соседних чисел положительна.
2. Сумма всех девяти чисел отрицательна.

Рассмотрим сумму $S$ всех девяти чисел. Поскольку количество чисел (9) кратно трём, мы можем разбить эту сумму на три группы по три последовательных числа без остатка:

$S = (a_1 + a_2 + a_3) + (a_4 + a_5 + a_6) + (a_7 + a_8 + a_9)$

Из первого условия задачи мы знаем, что сумма чисел в каждой из этих групп должна быть положительной:
$a_1 + a_2 + a_3 > 0$
$a_4 + a_5 + a_6 > 0$
$a_7 + a_8 + a_9 > 0$

Следовательно, общая сумма $S$ является суммой трёх положительных слагаемых. Сумма положительных чисел всегда положительна, а значит, $S > 0$.

Этот вывод ($S > 0$) вступает в прямое противоречие со вторым условием задачи, которое требует, чтобы сумма всех чисел была отрицательной ($S < 0$).

Так как мы пришли к противоречию, наше первоначальное предположение о том, что такие числа могут существовать, является неверным.

Ответ: Нет, записать в строчку 9 таких чисел невозможно.