Номер 414, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Целые числа - номер 414, страница 83.
№414 (с. 83)
Условие. №414 (с. 83)
скриншот условия

414. Запишите в строчку 5 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.
Решение 1. №414 (с. 83)

Решение 2. №414 (с. 83)

Решение 3. №414 (с. 83)

Решение 4. №414 (с. 83)

Решение 5. №414 (с. 83)

Решение 6. №414 (с. 83)

Решение 7. №414 (с. 83)

Решение 8. №414 (с. 83)

Решение 9. №414 (с. 83)
Обозначим искомые пять чисел как $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$. Согласно условию задачи, они должны удовлетворять двум требованиям:
1. Сумма любых двух соседних чисел положительна. Это можно записать в виде системы неравенств:
$a_1 + a_2 > 0$
$a_2 + a_3 > 0$
$a_3 + a_4 > 0$
$a_4 + a_5 > 0$
2. Сумма всех пяти чисел отрицательна:
$S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 < 0$
Рассмотрим общую сумму $S$. Ее можно сгруппировать, используя первое условие. Например, так: $S = (a_1 + a_2) + (a_3 + a_4) + a_5$.Поскольку суммы в скобках $(a_1 + a_2)$ и $(a_3 + a_4)$ по условию положительны, для того чтобы вся сумма $S$ была отрицательной, число $a_5$ должно быть отрицательным, причем его модуль должен быть больше суммы этих двух пар: $|a_5| > (a_1 + a_2) + (a_3 + a_4)$.Аналогично, если сгруппировать сумму иначе: $S = a_1 + (a_2 + a_3) + (a_4 + a_5)$, то из положительности сумм в скобках следует, что число $a_1$ также должно быть отрицательным.
Это наводит на мысль о том, что в последовательности должны чередоваться положительные и отрицательные числа. Попробуем найти решение, где числа на нечетных местах ($a_1, a_3, a_5$) — отрицательные, а на четных ($a_2, a_4$) — положительные.В этом случае условия положительности сумм соседних чисел означают, что каждое положительное число должно быть по модулю больше каждого из своих отрицательных соседей:
- $a_2 > |a_1|$
- $a_2 > |a_3|$
- $a_4 > |a_3|$
- $a_4 > |a_5|$
Условие отрицательности общей суммы $S < 0$ означает, что сумма модулей отрицательных чисел должна быть больше суммы положительных чисел:
$|a_1| + |a_3| + |a_5| > a_2 + a_4$
Теперь подберем конкретные числа, удовлетворяющие этим требованиям.Пусть положительные числа будут $a_2 = 5$ и $a_4 = 5$.Тогда для отрицательных чисел $a_1, a_3, a_5$ должны выполняться условия:
$|a_1| < 5$, $|a_3| < 5$, $|a_5| < 5$.
А также условие для общей суммы: $|a_1| + |a_3| + |a_5| > 5 + 5 = 10$.
Нам нужно найти три отрицательных числа, модуль каждого из которых меньше 5, а сумма их модулей больше 10.Возьмем, например, $a_1 = -4, a_3 = -4, a_5 = -4$.Проверяем: $|-4| = 4 < 5$, условие выполнено.Сумма их модулей: $|-4| + |-4| + |-4| = 4 + 4 + 4 = 12$. Так как $12 > 10$, это условие также выполняется.
Таким образом, мы получили последовательность чисел: -4, 5, -4, 5, -4.
Проверим ее на соответствие исходным условиям задачи:
1. Суммы соседних чисел:
$(-4) + 5 = 1 > 0$
$5 + (-4) = 1 > 0$
Все суммы соседних чисел положительны.
2. Сумма всех чисел:
$(-4) + 5 + (-4) + 5 + (-4) = -12 + 10 = -2 < 0$
Сумма всех чисел отрицательна.
Оба условия выполнены. Существует множество других решений, например: -3, 4, -3, 4, -3.
Ответ: -4, 5, -4, 5, -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 414 расположенного на странице 83 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №414 (с. 83), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.